Bin ich fit für die Klausur: das gleichschenklige Trapez WS 12 13

Vorbemerkung

In der Datei Klausurvorbereitung_WS_12_13:_Lisa_reloaded_oder_der_Heidelberger_Viereckskreis haben Sie richtig erkannt, dass es in der Klausur wohl u.a. um gleichschenklige bzw. symmetrische Trapeze gehen wird.

Sie sollten die Zeit nutzen und sich intensiv mit dem Begriff auseinandersetzen.

Das gleichschenklige Trapez entsprechen der Semantik des Namens

Der Begriff wird mittels der Eigenschaft Trapez zu sein und die gleichlangen Seiten definiert. Sie sollten in der Lage sein 5 verschiedene Definition diesbezüglich zu entwickeln:

Definition 1, der Klassiker

Trapez, zwei Seiten kongruent

Definition

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gleichschenkliges Trapez
....

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat. (Dabei wäre auch ein Parallelogramm ein gleichschenkliges Trapez) --Yellow 22:24, 27. Jan. 2013 (CET)

@ Yellow: Das ist ganz richtig. Wichtig ist eventuell zu zeigen, dass nicht jedes gleichschenklige Trapez auch ein symmetrisches Trapez ist.--Sweetnightmare5 13:55, 28. Jan. 2013 (CET)
was ist denn der Unterschied zwischen einem gleichschenkligen und einem symmetrischen Trapez ? (Sallyfield)

Ein gleichschenkliges Trapez kann auch ein Parallelogramm sein. Aber nicht jedes Parallelogramm ist symmetrisch. --Sweetnightmare5 18:30, 28. Jan. 2013 (CET)

ähhhhmm...

- Nur spezielle Parallelogramme sind gleichschenklige Trapeze! nämlich Rechtecke. Deshalb muss man doch beim Definieren des gl. Trapezes das Parallelogramm ausschließen, aber Rechtecke als Spezialfall des Parallelogramms muss mit dabei sein?!oder?

So haben wir das auch verstanden, wir können doch eigentlich immer das Parallelogramm ausschließen und können von einem Rechteck reden? (Sallyfield)

Ein Trapez ist somit ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer das Trapez wäre ein Rechteck. Aber was wäre dann der Unterschied dieser Definition zur zweiten Definition? (Sallyfield)

- was ist der Unterschied zwischen gl. Trapez und einem symetrischen Trapez???--LilPonsho 20:02, 28. Jan. 2013 (CET)

So wie ich das verstanden habe eben nicht und das aus zwei Gründen: 1. Ein Parallelogramm oder Rhomboid (rautenähnlich) ist ein konvexes ebenes Viereck, bei dem gegenüberliegende Seiten parallel sind. Parallelogramme sind spezielle Trapeze[..] Zitat Wikipedia 2. Haben wir in der Sitzung von 26.10. Die Trapeze als Vierecke mit einem Paar paralleler Seiten definiert. (siehe http://wikis.zum.de/geowiki/Definitionen_in_der_Mathematik_WS_12_13_S). Somit ist jedes Parallelogramm (welches eben nicht ein Paar sondern zwei Paar paralleler Seiten hat) auch ein Trapez. Habe übrigens gesehen, dass das an vielen Hochschulen anders gehandhabt wird, bei den einen ist das Parallelogramm eine Form von Trapezen und bei den anderen nicht.--Sweetnightmare5 09:55, 29. Jan. 2013 (CET)

Entschuldigt bitte meine Verwirrung, ich bin bis gerade davon ausgegangen, dass ein Parallelogramm automatisch auch ein gleichschenkliges Trapez ist, und bin mir auch immer noch nicht ganz sicher ob es nicht doch der Fall ist.

Könnte man denn nicht sagen: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein paar kongruenter Seiten hat und ein paar nicht paralleler Seiten oder einen Rechten Innenwinkel hat. Damit wäre das Parallelogramm weitestgehend (bis auf das Rechteck) ausgenommen.--Sweetnightmare5 14:49, 29. Jan. 2013 (CET)

Definition 2

Trapez mit gleichlangen Seiten, kein Parallelogram, es sei denn ...

Definition

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gleichschenkliges Trapez
....

Ein Trapez ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es zwei kongruente Seiten hat, die nicht parallel sind außer Trapez wäre ein Rechteck. --Yellow 22:26, 27. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, das zwei kongruente gegenüberliegende Seiten hat, ist dann ein gleichschenkliges Trapez, wenn diese beiden Seiten entweder nicht parallel sind oder das Trapez ein Rechteck ist.
(Sallyfield) find ich gut--LilPonsho 20:07, 28. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung zu den oberen Definitionen: Ein Parallelogramm ist IMMER ein Trapez, nicht nur wenn es ein Rechteck ist.--Sweetnightmare5 14:53, 29. Jan. 2013 (CET)

Ein Parallelogramm ist immer ein Trapez aber nie ein gleichschenkliges Trapez, es sei denn es sei ein spezielles Parallelogramm, nämlich ein Rechteck. (Sallyfield)

Meine Definition: Ein Trapez ist dann ein gleichschenkliges, wenn es ein Paar gleich langer Seiten hat. Es ist kein Parallelogramm, es sei denn es hat zwei Paar kongruenter Seiten.--Sweetnightmare5 13:14, 28. Jan. 2013 (CET)

Definition 3

als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 1 {{Definition|gleichschenkliges Trapez
....}
Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist. --Yellow 22:29, 27. Jan. 2013 (CET)

Anmerkung: Es können auch beide Eigenschaften, also Kongruenz und Parallelität für das selbe "Seitenpaar" zutreffen. Dann ist es übrigens ein Parallelogramm.

Für mich ergibt sich somit eine andere Definition: Ein Viereck, das ein Paar paralleler und zwei kongruente Seiten hat, ist ein gleichschenkliges Trapez. --Sweetnightmare5 13:21, 28. Jan. 2013 (CET)

puhhh für mich sagen beide Definitionen iwie das Gleiche aus! es soll genau ein Seitenpaar parallel sein und das andere Seitenpaar kongruent zueinander, damit es ein gleichschenkliges Trapez ist... aber beide Definitionen können doch Parallelogramme sein, und wenn man es mit "genau einem parallen Seitenpaar" definieren würde, dann wäre das Rechteck ausgeschlossen, kann also auch nicht sein!! Es muss in die Richtung gehen: Ein Viereck, bei dem ein Paar von Seiten parallel zueinander ist und die nicht parallelen Seiten kongruent sind oder es ein Rechteck ist, heißt gleichschenkliges Trapez.--LilPonsho 20:29, 28. Jan. 2013 (CET)

Okay, dann auch von mir ein neuer Versuch:
Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn es ein Paar paralleler und ein Paar kongruenter Seiten hat. Zudem ist ein Seitanpaar nicht parallel, es sei denn es ist ein Rechteck.--Sweetnightmare5 15:01, 29. Jan. 2013 (CET)

Definition 4

als Oberbegriff wird diesmal Viereck verwendet, sonst wie Definition 2

Definition

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gleichschenkliges Trapez
....

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn ein Seitenpaar parallel ist und das andere Paar Seiten kongruent zueinander ist, jedoch nicht Parallel außer das Viereck ist ein Rechteck. --Yellow 22:31, 27. Jan. 2013 (CET)passt würd ich sagen--LilPonsho 20:34, 28. Jan. 2013 (CET)

Wenn ein Viereck ein Rechteck ist oder wenn ein paar Seiten parallel sind und das andere Paar kongruent, dann ist das Viereck ein gleichschenkliges Trapez.
(Sallyfield) passt auch würd ich sagen--LilPonsho 20:34, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Viereck bei dem ein Seitenpaar parallel zueinander ist und die nicht paralleln Seiten kongruent zueinander sind oder es ein Rechteck ist, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:33, 28. Jan. 2013 (CET)

Definition 5

das Ganze mal als operational genetische Definition

Definition

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gleichschenkliges Trapez
Es seien $a$ und $b$ zwei zueinander parallele Geraden. Wenn man auf $a$ die Punkte $A$ und $B$ und auf $b$ die Punkte $C$ und $D$ derart wählt, dass ....

... gilt $|AC| = |BD|$, so erhält man ein gleichschenkliges Trapez. --Sweetnightmare5 13:34, 28. Jan. 2013 (CET)
Du meintest doch sicherlich $|AD| = |BC|$ oder wolltest du über die Diagonalen, dann müsstest du nämlich noch dazu sagen, dass sich AC und BD im selben Verhältnis schneiden?

Kommt drauf an wie man die Punkte wählt... wenn du in deiner Skizze der Punkte die Buchstaben C und D vertauschst, sind nicht mehr die Diagonalen entscheidend.... Wenn ich in meiner Definition die Diagonalen gemeint hätte, wäre diese nicht korrekt. PS: Bitte schreibe zu deinem Kommentar noch deine Signatur...--Sweetnightmare5 13:11, 29. Jan. 2013 (CET)

Das gleichschenklige Trapez als abgeschnittenes gleichschenkliges Dreieck

Definition 1, abschneiden

Definition

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gleichschenkliges Trapez
Es sei $\overline{ABC}$ ein gleichschenkliges Dreieck mit der Basis $\overline{AB}$. Ferner sei $p$ eine Gerade, die ...

...die parallel zu der Basis ist und die Schenkel des Dreiecks in den Punkten $D$ und $E$ schneidet. Das Viereck $\overline{ABDE}$ ist ein gleichschenkliges Trapez.--Sweetnightmare5 13:41, 28. Jan. 2013 (CET)

Definition 2, ergänzen

Definition

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gleichschenkliges Trapez
Es sei $\overline{ABCD}$ ein Trapez mit $AB \|| CD$. $\overline{ABCD}$ ist gleichschenklig, wenn das Dreieck ....

ein gleichschenkliges Dreieck ist und ein Schenkel parellel zur Seite DA ist und Punkt C des Dreiecks identisch mit Punkt C des Trapezes ist. --Yellow 22:38, 27. Jan. 2013 (CET)

... $\overline{ABE}$ gleichschenklig ist, und die Schenkel des Trapezes $\overline{AD}$ und $\overline{BC}$ Teilmengen der Schenkel des Dreiecks $\overline{AE}$ und $\overline{BE}$ sind.--Sweetnightmare5 09:57, 29. Jan. 2013 (CET)
Dürfen wir bei einem gleichschenkligen Trapez überhaupt von Schenkeln reden? Das wurde doch so nie definiert ? (Sallyfield)

Das gleichschenklige Trapez als symmetrisches Trapez bzw. als Sehenenviereck

Bringen Se hier entsprechende Definitionen unter. Wir haben und werden Symmetrie nicht definieren, sie können nur über Eigenschaften der Mittelsenkrechten definieren.

Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez wenn sich die Mittelsenkrechten in einem Punkt schneiden.
Ein Viereck ist ein gleichschenkliges Trapez, wenn die Mittelsenkrechten der parallelen Seiten identisch sind. --Yellow 22:34, 27. Jan. 2013 (CET)

Ein gleichschenkliges Trapez ist ein Viereck mit zwei zueinander parallelen Seiten, wobei diese eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben
(Sallyfield)
-->Anm: Wenn zwei Strecken oder wie in unserem Falle Seiten eine gemeinsame Mittelsenkrechte haben, sind die Seiten automatisch Parallel, es sei denn sie sind identisch, was aber in einem Viereck nicht vorkommen kann.--Sweetnightmare5 15:12, 29. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez ist dann gleichschenklig, wenn zwei Mittelsenkrechten der Seiten des Trapezes identisch sind. --Sweetnightmare5 13:53, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, welches einen Umkreis besitzt, heißt gl. Trapez.--LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)

Ein Trapez, bei dem sich die gegenüberliegenden Winkel zu 180 ergänzen, heißt gl. Trapez. --LilPonsho 20:40, 28. Jan. 2013 (CET)