Das Lot von einem Punkt auf eine Gerade (WS10/11): Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
(Die Seite wurde neu angelegt: == Der Begriff des Lotes == ===== Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt) ===== :: Es sei <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zur Geraden <math>\ g</math> ge...) |
(→Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt)) |
||
| Zeile 3: | Zeile 3: | ||
===== Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt) ===== | ===== Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt) ===== | ||
:: Es sei <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zur Geraden <math>\ g</math> gehören möge. ...<br /> | :: Es sei <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zur Geraden <math>\ g</math> gehören möge. ...<br /> | ||
| + | <br /> | ||
| + | ---- | ||
| + | Es sei <math>\ P</math> ein Punkt, der nicht zur Geraden <math>\ g</math> gehören möge. | ||
| + | <br />Eine Gerade <math>\ h</math> mit <math>\ P</math> <math>\ \in h</math> und <math>\ h \perp g</math> heißt '''Lot/Lotgerade''' vom Punkt <math>\ P</math> auf die Gerade <math>\ g</math> und der Punkt <math>\ L</math> mit | ||
| + | <br /> {<math>\ L</math>} = <math>\ g \cap h</math> heißt '''Lotfußpunkt''' des Lotes von <math>\ P</math> auf <math>\ g</math>.--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 17:14, 20. Jan. 2011 (UTC) | ||
| + | ---- | ||
| + | <br /> | ||
===== Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden) ===== | ===== Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden) ===== | ||
Version vom 20. Januar 2011, 19:14 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Der Begriff des Lotes
Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt)
- Es sei
ein Punkt, der nicht zur Geraden 
gehören möge. ...
- Es sei
Es sei ein Punkt, der nicht zur Geraden gehören möge.
Eine Gerade 
mit 
und 
heißt Lot/Lotgerade vom Punkt auf die Gerade und der Punkt 
mit
{} = 
heißt Lotfußpunkt des Lotes von auf .--Jbo-sax 17:14, 20. Jan. 2011 (UTC)
Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden)
- Es sei ein Punkt außerhalb von . Der Abstand von zu ist ...
- Es sei
Existenz und Eindeutigkeit des Lotes
Satz IX.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes)
- Zu jedem Punkt außerhalb einer Geraden gibt es genau ein Lot von auf .
- Zu jedem Punkt
Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes:
Übungsaufgabe
