Das Lot von einem Punkt auf eine Gerade (WS10/11): Unterschied zwischen den Versionen

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<br />Eine Gerade <math>\ h</math> mit <math>\ P</math>  <math>\ \in h</math> und <math>\ h \perp g</math> heißt '''Lot/Lotgerade''' vom Punkt <math>\ P</math> auf die Gerade <math>\ g</math> und der Punkt <math>\ L</math> mit {<math>\ L</math>} = <math>\ g \cap h</math> heißt '''Lotfußpunkt''' des Lotes von <math>\ P</math> auf <math>\ g</math>.--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 17:14, 20. Jan. 2011 (UTC)
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<br />Eine Gerade <math>\ h</math> mit <math>\ P</math>  <math>\ \in h</math> und <math>\ h \perp g</math> heißt '''Lot/Lotgerade''' vom Punkt <math>\ P</math> auf die Gerade <math>\ g</math> und der Punkt <math>\ L</math> mit {<math>\ L</math>} = <math>\ g \cap h</math> heißt '''Lotfußpunkt''' des Lotes von <math>\ P</math> auf <math>\ g</math>.</tt>--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 17:25, 20. Jan. 2011 (UTC)<br /><br />
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wir vereinbaren in unserer Veranstaltung, dass die oben genannte Definition für die '''Lotgerade''' gelten soll, das '''Lot''' sei die Strecke <math>\overline{PL}</math>.--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 09:53, 24. Jan. 2011 (UTC)
  
 
===== Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden) =====
 
===== Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden) =====
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:: Es sei <math>\ P</math> ein Punkt außerhalb von <math>\ g</math>. Der Abstand von <math>\ P</math> zu <math>\ g</math> ist ...  
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<tt>Es sei <math>\ P</math> ein Punkt außerhalb von <math>\ g</math>. Der Abstand von <math>\ P</math> zu <math>\ g</math> ist der Abstand der Punkte <math>\ P</math> und <math>\ L</math>, wobei L der Lotfußpunkt des Lotes von <math>\ P</math> auf <math>\ g</math> ist.</tt>--[[Benutzer:Jbo-sax|Jbo-sax]] 17:23, 20. Jan. 2011 (UTC)<br /><br />
  
 
== Existenz und Eindeutigkeit des Lotes ==
 
== Existenz und Eindeutigkeit des Lotes ==

Aktuelle Version vom 24. Januar 2011, 11:53 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Der Begriff des Lotes

Definition IX.1: (Lot, Lotgerade, Lotfußpunkt)
Es sei \ P ein Punkt, der nicht zur Geraden \ g gehören möge. ...


Es sei \ P ein Punkt, der nicht zur Geraden \ g gehören möge.
Eine Gerade \ h mit \ P \ \in h und \ h \perp g heißt Lot/Lotgerade vom Punkt \ P auf die Gerade \ g und der Punkt \ L mit {\ L} = \ g \cap h heißt Lotfußpunkt des Lotes von \ P auf \ g.--Jbo-sax 17:25, 20. Jan. 2011 (UTC)

wir vereinbaren in unserer Veranstaltung, dass die oben genannte Definition für die Lotgerade gelten soll, das Lot sei die Strecke \overline{PL}.--Schnirch 09:53, 24. Jan. 2011 (UTC)

Definition IX.2: (Abstand eines Punktes zu einer Geraden)
Es sei \ P ein Punkt außerhalb von \ g. Der Abstand von \ P zu \ g ist ...

Es sei \ P ein Punkt außerhalb von \ g. Der Abstand von \ P zu \ g ist der Abstand der Punkte \ P und \ L, wobei L der Lotfußpunkt des Lotes von \ P auf \ g ist.--Jbo-sax 17:23, 20. Jan. 2011 (UTC)

Existenz und Eindeutigkeit des Lotes

Satz IX.1: (Existenz und Eindeutigkeit des Lotes)
Zu jedem Punkt \ P außerhalb einer Geraden \ g gibt es genau ein Lot von \ P auf \ g.
Beweis der Existenz und Eindeutigkeit des Lotes:

Übungsaufgabe

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