Das Problem mit dem Beispiel zur linearen Unabhängigkeit der Zeilen der Koeffizientenmatrix vom 18. Mai: Unterschied zwischen den Versionen
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Normalenvektoren) |
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Normalenvektoren) |
||
Zeile 200: | Zeile 200: | ||
<br /> | <br /> | ||
[https://ggbm.at/PGtkM5Hw Die Datei auf Geogebra Tube]<br /> | [https://ggbm.at/PGtkM5Hw Die Datei auf Geogebra Tube]<br /> | ||
− | Wir sehen, dass die drei Normalenvektoren komplanar sind. Sie können Sich die Ebene in der Geogebradatei anzeigen lassen. | + | Wir sehen, dass die drei Normalenvektoren komplanar sind. Sie können Sich die Ebene in der Geogebradatei anzeigen lassen (Ebene f). |
<!--- hier drunter nichts eintragen ---> | <!--- hier drunter nichts eintragen ---> | ||
[[Kategorie:Linalg]] | [[Kategorie:Linalg]] |
Aktuelle Version vom 31. Mai 2018, 20:35 Uhr
Die KoeffizientenmatrixSo ist es, wenn man sich schnell in der Vorlesung ein Gleichungssystem einfallen lässt.
war die Matrix, die ich eigentlich an die Tafel bringen wollte. Stattdessen schrieb ich . Der Beweis für funktioniert analog. Überzeugen Sie sich davon. Viel Spaß dabei --*m.g.* (Diskussion) 15:55, 24. Mai 2018 (CEST) Die Matrix aus der VorlesungDie 3.Zeile ist eine Linearkombination der beiden anderen Zeilen
ist damit eine Linearkombination der Vektoren und . Die beiden oberen Zeilen sind linear unabhängigBei der Untersuchung der linearen Unabhängigkeit von zwei Zeilen geht es nur darum, ob eine Zeile aus der anderen Zeile durch Multiplikation mit einer reellen Zahl hervorgeht: Der Rang der kleinen KoeefizientenmatrixDie Matrix hat damit den Rang : Die mehr algorithmische Vorgehensweise aus der VorlesungAusgangsmatrix
Schritt 1Zeile 1 mit multiplizieren und dann zu Zeile 3 addieren. Schritt 2Zeile 1 mit multiplizieren und zu Zeile 2 addieren:
Schritt 3Wir multiplizieren die zweite Zeile aus mit und addieren sie dann zu Zeile 3 in Der Rang unserer Ausgangsmatrix (wie der Matrix ) kann damit nicht mehr sondern nur noch höchstens sein. Schritt 4Wir addieren die zweite Zeile der Matrix zur ersten Zeile der Matrix und erhalten: Geometrische Interpretation der Matrix und des LGSLösungsgeradeWir ergänzen zum sogenannten homogenen LGS: Grafische Darstellung der Lösungsgeraden in Geogebranur die GeradeLösungsgerade auf Geoegebra Tube mit den Ebenen der vereinfachten Koeffizientenmatrix
mit den Ebenen der Ausgangsmatrix und den Normalenvektoren der AusgangsebenenEbenen
Normalenvektoren
|