Das Wiki für die Lehrveranstaltung Lineare Algebra/analytische Geometrie SoSe 2018: Unterschied zwischen den Versionen

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===Das Gleichsetzungsverfahren===
 
===Das Gleichsetzungsverfahren===
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<math>
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*[[Das Gleichsetzungsverfahren]]
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\begin{align}
+
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4x  - 5y &=13 \\
+
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3x +4y &=3
+
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\end{align}
+
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</math><br />
+
  
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<br />Wir stellen beide Gleichungen nach <math>y</math> um:<br />
 
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<math>
 
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\begin{align}
 
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y &=& \frac{4}{5}x &- &\frac{13}{5} \\
 
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y &=& -\frac{3}{4}x &+ &\frac{3}{4}
 
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\end{align}
 
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</math>
 
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<br />
 
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Gleichsetzen der rechten Seiten: <br />
 
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<math>
 
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\frac{4}{5}x - \frac{13}{5} = \frac{3}{4}x + \frac{3}{4}
 
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</math><br />
 
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Vereinfachen:<br />
 
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<math>x=\frac{67}{31}</math><br />
 
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<math>\begin{align}
 
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y &=& \frac{4}{5}x &- &\frac{13}{5} \\
 
−
y &=& \frac{4}{5}\frac{67}{31} &- &\frac{13}{5} \\
 
−
y &=& -\frac{27}{31}
 
−
\end{align}</math>
 
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Version vom 3. Mai 2018, 16:19 Uhr

Das Wiki für die Lehrveranstaltung "Lineare Algebra/analytische Geometrie", Sommersemester 2017

Inhaltsverzeichnis

Literatur

Literatur

Aus früheren Semestern

Kapitel 1: Lineare Gleichungssysteme

Lineare Gleichungssysteme mit zwei Variablen und zwei Gleichungen

Allgemeine lineare Gleichung mit zwei Variablen


Lösen eines linearen Gleichungssystems mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten

Das Gleichsetzungsverfahren



Das Additionsverfahren

Äquivalenzumformungen für Lineare Gleichungssysteme

  • Vertauschen zweier Gleichungen
  • Multiplikation einer Gleichung mit einer reellen Zahl r, r \not = 0
  • Addition zweier Gleichungen

Beispiel 1

\begin{align} \text{(I)} && 5x + 7y &= 4 && \\ \text{(II)} && 3x + 11y &= 1 && \\ \hline \text{(I)} && 5x + 7y &= 4 && \vert  : 5\\ \text{(II)} && 3x + 11y &= 1 && \\ \hline \text{(I')} && 1x + \frac{7}{5}y &= \frac{4}{5} && \\ \text{(II)} && 3x + 11y &= 1 && \\ \hline \text{(I')} && 1x + \frac{7}{5}y &= \frac{4}{5} && \\ \text{(II-3I')} && \frac{34}{5}y &=-\frac{7}{5} && \\ \hline \text{(I')} && 1x + \frac{7}{5}y &= \frac{4}{5} && \\ \text{(II')} && y &= -\frac{7}{34} && \\ \hline \text{(I')}\cdot -\frac{7}{5}\text{(II')} && x ~~~ &= \frac{37}{34} && \\ \text{(II')} && y &= -\frac{7}{34} && \\ \hline \end{align}



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Lösbarkeit eines Linearen Gleichungssystems mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten

Lösbarkeit 2x2LGS

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