Das Wiki für die Lehrveranstaltung Lineare Algebra/analytische Geometrie SoSe 2020: Unterschied zwischen den Versionen

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(→‎Ziele und Klassifizierung des Lehrstoffs der Lehrveranstaltung LinAlg/anaGeo)
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*Zur Vorbereitung auf die jeweilige Videokonferenz werden hier im Wiki wöchentlich entsprechende Lerninhalte und Übungsaufgaben eingestellt, die Sie bitte zu den jeweiligen Konferenzterminen durcharbeiten bzw. lösen.
 
*Zur Vorbereitung auf die jeweilige Videokonferenz werden hier im Wiki wöchentlich entsprechende Lerninhalte und Übungsaufgaben eingestellt, die Sie bitte zu den jeweiligen Konferenzterminen durcharbeiten bzw. lösen.
 
==Ziele und Klassifizierung des Lehrstoffs der Lehrveranstaltung LinAlg/anaGeo==
 
==Ziele und Klassifizierung des Lehrstoffs der Lehrveranstaltung LinAlg/anaGeo==
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Ziel der Lehrveranstaltung ist es, die Teilnehmerinnen und Teilnehmer aus fachlicher Sicht zu befähigen, folgende Inhalte des Mathematikunterrichts der Sekundarstufe I fundiert zu unterrichten:
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*Proportionalität,
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*Parallelogramme und Parallelität
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*Geradengleichungen,
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*lineare Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten bzw. drei Gleichungen und drei Unbekannten,
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*Sinus und Kosinus am Einheitskreis.
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Hierzu wird das schulische mathematische Wissen und Können der Teilnehmerinnen und Teilnehmer (inklusive der Abiturkurses) reaktiviert, umstrukturiert und in größere Zusammenhänge und Konzepte integriert. Eine Ausrichtung der Inhalte an denen einer üblichen Lehrveranstaltung zur linearen Algebra etwa an Universitäten wird nicht angestrebt. Konkret heißt das, dass die lineare Algebra hier nicht im Rahmen einer Theorie mehr oder weniger abstrakter reeller Vektorräume unterrichtet wird. Vektoren werden lediglich mehr oder weniger anschaulich als Pfeilklassen und zugehörige geordnete Paare bzw. Tripel reeller Zahlen verwendet.
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Der Lehrstoff wird in der folgenden Abfolge mit folgenden Inhalten gefüllt werden:
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===Wiederholung grundlgenden Schulwissens===
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====Kreise und Sinus und Kosinus am Einheitskreis====
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*Definition
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*Berechnung des Umfangs von Kreisen
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*Bogenmaß von Winkeln
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*Sinus und Kosinus am Einheitskreis
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====Parallelogramme====
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*Definition
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*Seiteneigenschaften
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*Diagonaleneigenschaften
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====Strahlensätze====
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*Erster Strahlensatz und Umkehrung
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*Zweiter Strahlensatz und Umkehrung
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*Beweise
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====Pfeilklassen====
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*Begriff der gerichteten Strecke bzw. des Pfeils
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*Die Relation ''pfeilgleich'' als Äquivalenzrelation
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*Pfeilklassen
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*Addition von Pfeilklassen, Vervielfachen von Pfeilklassen mit reellen Zahlen
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*Isomorphie von Pfeilklassen und geordneten Paaren bzw. Tripeln reeller Zahlen
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====Das Skalarprodukt====
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*geometrische Interpretation des Skalarproduktes: <math>\vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\cdot \cos(\angle \vec{a}, \vec{b})</math>
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*algebraische Interpretation des Skalarproduktes <math>\vec{a} \cdot \vec{b} = x_a\cdot x_b+y_a\cdot y_b</math>
  
  

Version vom 6. April 2020, 14:17 Uhr


Inhaltsverzeichnis

Das Wiki für die Lehrveranstaltung "Lineare Algebra/analytische Geometrie", Sommersemester 2020

Literatur und mehr

Aus früheren Semestern

Sommersemester 2020

Die Lehrveranstaltung Lineare Algebra/analytische Geometrie im Coronasemester

Ungewöhnliche Umstände erfordern ungewöhnliche Maßnahmen. Aus diesem Grunde versuche ich mich als Lehrender an einer Methode, die ich bislang vehement ablehnte: Der Flipped Classroom. Flipped Classroom bedeutet eigentlich, dass Sie vorab im Selbststudium sich den Lehrstoff aneignen, um ihn dann in einer Präsenzveranstaltung zu vertiefen. Aus Gründen unserer aller gesundheitlichen Unversehrtheit wird die Präsenzveranstaltung allerdings nicht als solche, sondern virtuell mit Hilfe eines Videokonferenzsystems stattfinden. Die PH hat entsprechende Lizenzen der Software Zoom gekauft. Die virtuellen Konferenzen finden jeweils zu den ursprünglich geplanten Terminen der entsprechenden Vorlesung statt. Im Fall der Linearen Algebra also jeden Freitag von 12 bis 14 Uhr. Zur Teilnahme an den Videokonferenzen erhalten Sie per Mail einen Link. Diesbezüglich müssen Sie sich zur Lehrveranstaltung in StudIp angemeldet haben. Zur Vorbereitung auf die virtuellen Konferenzen erhalten Sie hier im Wiki jeweils entsprechende Materialien und Übungsaufgaben. Damit wir ähnliche Bedingungen wie bei einer Übung in der PH haben, werden wir zusätzlich zu Zoom die Software Whiteboard von Microsoft nutzen. Whiteboard erlaubt es, jedem Teilnehmer Notizen, Skizzen und Bemerkungen in ein gemeinsames Dokument zu schreiben. Die Bedienung von Whiteboard erfolgt sinnvollerweise mit einem Stift oder dem Finger, d.h. ein Touchscreen ist für Whiteboard sinnvoll. Ferner werden wir das dynamische Geometriesystem Geogebra nutzen.
Das Ganze in Kürze noch mal zusammen gefasst:

  • Die Präsenzveranstaltungen werden durch Videokonferenzen ersetzt, die zu jeweils zu den offiziellen Vorlesungszeiten stattfinden.
  • Zur Vorbereitung auf die jeweilige Videokonferenz werden hier im Wiki wöchentlich entsprechende Lerninhalte und Übungsaufgaben eingestellt, die Sie bitte zu den jeweiligen Konferenzterminen durcharbeiten bzw. lösen.

Ziele und Klassifizierung des Lehrstoffs der Lehrveranstaltung LinAlg/anaGeo

Ziel der Lehrveranstaltung ist es, die Teilnehmerinnen und Teilnehmer aus fachlicher Sicht zu befähigen, folgende Inhalte des Mathematikunterrichts der Sekundarstufe I fundiert zu unterrichten:

  • Proportionalität,
  • Parallelogramme und Parallelität
  • Geradengleichungen,
  • lineare Gleichungssysteme mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten bzw. drei Gleichungen und drei Unbekannten,
  • Sinus und Kosinus am Einheitskreis.

Hierzu wird das schulische mathematische Wissen und Können der Teilnehmerinnen und Teilnehmer (inklusive der Abiturkurses) reaktiviert, umstrukturiert und in größere Zusammenhänge und Konzepte integriert. Eine Ausrichtung der Inhalte an denen einer üblichen Lehrveranstaltung zur linearen Algebra etwa an Universitäten wird nicht angestrebt. Konkret heißt das, dass die lineare Algebra hier nicht im Rahmen einer Theorie mehr oder weniger abstrakter reeller Vektorräume unterrichtet wird. Vektoren werden lediglich mehr oder weniger anschaulich als Pfeilklassen und zugehörige geordnete Paare bzw. Tripel reeller Zahlen verwendet. Der Lehrstoff wird in der folgenden Abfolge mit folgenden Inhalten gefüllt werden:

Wiederholung grundlgenden Schulwissens

Kreise und Sinus und Kosinus am Einheitskreis

  • Definition
  • Berechnung des Umfangs von Kreisen
  • Bogenmaß von Winkeln
  • Sinus und Kosinus am Einheitskreis

Parallelogramme

  • Definition
  • Seiteneigenschaften
  • Diagonaleneigenschaften

Strahlensätze

  • Erster Strahlensatz und Umkehrung
  • Zweiter Strahlensatz und Umkehrung
  • Beweise

Pfeilklassen

  • Begriff der gerichteten Strecke bzw. des Pfeils
  • Die Relation pfeilgleich als Äquivalenzrelation
  • Pfeilklassen
  • Addition von Pfeilklassen, Vervielfachen von Pfeilklassen mit reellen Zahlen
  • Isomorphie von Pfeilklassen und geordneten Paaren bzw. Tripeln reeller Zahlen

Das Skalarprodukt

  • geometrische Interpretation des Skalarproduktes: \vec{a}\cdot\vec{b}=|\vec{a}|\cdot|\vec{b}|\cdot \cos(\angle \vec{a}, \vec{b})
  • algebraische Interpretation des Skalarproduktes \vec{a} \cdot \vec{b} = x_a\cdot x_b+y_a\cdot y_b
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