Der Basiswinkelsatz WS 16 17: Unterschied zwischen den Versionen
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===== Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck) ===== | ===== Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck) ===== | ||
| − | + | Ein Dreieck ist dann gleichschenklig, wenn es zwei gleich lange Seiten hat. Diese zwei Seiten nennt man Schenkel, die dritte Seite wird Basis genannt. Die Winkel zwischen Schenkel und Basis heißen Basiswinkel. | |
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::In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.<br /><br /> | ::In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.<br /><br /> | ||
Beweis:<br /> | Beweis:<br /> | ||
| − | Voraussetzung: | + | Voraussetzung: Dreieck ist gleichschenklig <br /> |
| − | Behauptung: | + | Behauptung: Basiswinkel sind kongruent <br /> |
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| [[Bild:gleichschenklig_2.png| 200 px]] | | [[Bild:gleichschenklig_2.png| 200 px]] | ||
| <math>\left| AC \right|=\left| BC \right|</math> | | <math>\left| AC \right|=\left| BC \right|</math> | ||
| − | | | + | | Definition gleichschenkliges Dreieck |
|- | |- | ||
| (2) | | (2) | ||
| <br /><br />[[Bild:gleichschenklig_3.png| 200 px]] | | <br /><br />[[Bild:gleichschenklig_3.png| 200 px]] | ||
| <math>C\in m</math> mit <math>m</math> ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math> | | <math>C\in m</math> mit <math>m</math> ist Mittelsenkrechte von <math>\overline{AB}</math> | ||
| − | | | + | | 1), Mittelsenkrechtenkriterium |
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| (3) | | (3) | ||
| <br /><br /><br /> | | <br /><br /><br /> | ||
| <math>B=S_{m}(A)</math> | | <math>B=S_{m}(A)</math> | ||
| − | | | + | | Definition Geradenspiegelung, Mittelsenkrechtenkriterium |
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| (4) | | (4) | ||
| <br /><br /><br /> | | <br /><br /><br /> | ||
| <math>C=S_{m}(C)</math> | | <math>C=S_{m}(C)</math> | ||
| − | | | + | | C liegt auf m und ist damit Fixpunkt |
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| (5) | | (5) | ||
| <br /><br /><br /> | | <br /><br /><br /> | ||
| <math>M=S_{m}(M)</math> | | <math>M=S_{m}(M)</math> | ||
| − | | | + | | M liegt auf m und ist damit Fixpunkt |
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| (6a) | | (6a) | ||
| <br /><br /><br /> | | <br /><br /><br /> | ||
| <math> S_{m} (\angle MAC ) = \angle MBC </math> | | <math> S_{m} (\angle MAC ) = \angle MBC </math> | ||
| − | | | + | | 3), 4), 5), Winkeltreue |
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| <br /><br /><br /> | | <br /><br /><br /> | ||
| <math>\angle MAC \tilde {=} \angle MBC </math> | | <math>\angle MAC \tilde {=} \angle MBC </math> | ||
| − | | | + | | 6a), winkelmaßerhaltend |
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Aktuelle Version vom 24. Dezember 2016, 15:36 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Der Basiswinkelsatz
Gleichschenklige Dreiecke
Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck)
Ein Dreieck ist dann gleichschenklig, wenn es zwei gleich lange Seiten hat. Diese zwei Seiten nennt man Schenkel, die dritte Seite wird Basis genannt. Die Winkel zwischen Schenkel und Basis heißen Basiswinkel. --Regenbogen (Diskussion) 17:59, 15. Dez. 2016 (CET)
Der Basiswinkelsatz
Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz)
- In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.
- In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.
Beweis:
Voraussetzung: Dreieck ist gleichschenklig
Behauptung: Basiswinkel sind kongruent
| Nr. | Skizze | Beweisschritt | Begründung |
|---|---|---|---|
| (1) | 
|
|
Definition gleichschenkliges Dreieck |
| (2) | 
|
 mit  ist Mittelsenkrechte von 
|
1), Mittelsenkrechtenkriterium |
| (3) | |
|
Definition Geradenspiegelung, Mittelsenkrechtenkriterium |
| (4) | |
|
C liegt auf m und ist damit Fixpunkt |
| (5) | |
|
M liegt auf m und ist damit Fixpunkt |
| (6a) | |
|
3), 4), 5), Winkeltreue |
| (6b) | |
|
6a), winkelmaßerhaltend |
