Der Basiswinkelsatz WS 16 17

Der Basiswinkelsatz

Gleichschenklige Dreiecke

Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck)

Ein Dreieck ist dann gleichschenklig, wenn es zwei gleich lange Seiten hat. Diese zwei Seiten nennt man Schenkel, die dritte Seite wird Basis genannt. Die Winkel zwischen Schenkel und Basis heißen Basiswinkel. --Regenbogen (Diskussion) 17:59, 15. Dez. 2016 (CET)

Der Basiswinkelsatz

Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz)

In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.

Beweis:
Voraussetzung: Dreieck ist gleichschenklig

Behauptung: Basiswinkel sind kongruent

Nr.	Skizze	Beweisschritt	Begründung
(1)		$\left| AC \right|=\left| BC \right|$	Definition gleichschenkliges Dreieck
(2)		$C\in m$ mit $m$ ist Mittelsenkrechte von $\overline{AB}$	1), Mittelsenkrechtenkriterium
(3)		$B=S_{m}(A)$	Definition Geradenspiegelung, Mittelsenkrechtenkriterium
(4)		$C=S_{m}(C)$	C liegt auf m und ist damit Fixpunkt
(5)		$M=S_{m}(M)$	M liegt auf m und ist damit Fixpunkt
(6a)		$S_{m} (\angle MAC ) = \angle MBC$	3), 4), 5), Winkeltreue
(6b)		$\angle MAC \tilde {=} \angle MBC$	6a), winkelmaßerhaltend