Der Basiswinkelsatz WS 16 17: Unterschied zwischen den Versionen

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::In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.<br /><br />
 
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Aktuelle Version vom 24. Dezember 2016, 15:36 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Der Basiswinkelsatz

Gleichschenklige Dreiecke

Definition VIII.1 : (gleichschenkliges Dreieck)

Ein Dreieck ist dann gleichschenklig, wenn es zwei gleich lange Seiten hat. Diese zwei Seiten nennt man Schenkel, die dritte Seite wird Basis genannt. Die Winkel zwischen Schenkel und Basis heißen Basiswinkel. --Regenbogen (Diskussion) 17:59, 15. Dez. 2016 (CET)

Der Basiswinkelsatz

Satz VIII.1: (Basiswinkelsatz)
In jedem gleichschenkligen Dreieck sind die Basiswinkel kongruent zueinander.

Beweis:
Voraussetzung: Dreieck ist gleichschenklig

Behauptung: Basiswinkel sind kongruent

Nr. Skizze Beweisschritt Begründung
(1) Gleichschenklig 2.png \left| AC \right|=\left| BC \right| Definition gleichschenkliges Dreieck
(2)

Gleichschenklig 3.png 		C\in m mit m ist Mittelsenkrechte von \overline{AB} 1), Mittelsenkrechtenkriterium
(3)


B=S_{m}(A) Definition Geradenspiegelung, Mittelsenkrechtenkriterium
(4)


C=S_{m}(C) C liegt auf m und ist damit Fixpunkt
(5)


M=S_{m}(M) M liegt auf m und ist damit Fixpunkt
(6a)


S_{m} (\angle MAC ) = \angle MBC 3), 4), 5), Winkeltreue
(6b)


\angle MAC \tilde {=} \angle MBC 6a), winkelmaßerhaltend
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