Der Inkreis und die Winkelhalbierenden eines Dreiecks WS 11/12: Unterschied zwischen den Versionen
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===== Definition XV.2 : (Tangente an einen Kreis) ===== | ===== Definition XV.2 : (Tangente an einen Kreis) ===== | ||
| − | Eine Gerade <math>\ t</math>, die mit einem Kreis <math>\ k</math> in derselben Ebene liegt, berührt den Kreis <math>\ k</math>, wenn sie mit ihm genau einen Punkt <math>\ P</math> gemeinsam hat. Die Gerade <math>\ t</math> heißt Tangente im Punkt <math>\ P</math>. | + | Eine Gerade <math>\ t</math>, die mit einem Kreis <math>\ k</math> in derselben Ebene liegt, berührt den Kreis <math>\ k</math>, wenn sie mit ihm genau einen Punkt <math>\ P</math> gemeinsam hat. Die Gerade <math>\ t</math> heißt Tangente an Kreis <math>\ k</math> im Punkt <math>\ P</math>. |
===== Definition XV.3 : (Strecke berührt Kreis) ===== | ===== Definition XV.3 : (Strecke berührt Kreis) ===== | ||
Version vom 22. Januar 2012, 17:11 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Winkelhalbierenden eines Dreiecks
Definition XV.1 : (Winkelhalbierenden eines Dreiecks)
- Unter den Winkelhalbierenden eines Dreiecks versteht man die Winkelhalbierenden der Innenwinkel des Dreiecks.
Satz XV.1a : (Abstand eines Punktes einer Winkelhalbierenden zu den Schenkeln des Winkels)
- Jeder Punkt der Winkelhalbierenden eines Winkels hat zu den Schenkeln des Winkels jeweils ein und denselben Abstand.
Satz XV.1b : (Umkehrung von Satz XV.1a)
(das können Sie selbst:)
Winkelhalbierendenkriterium
(auch das sollten Sie jetzt selbst hinbekommen:)
Satz XV.2 : (Schnittpunkt der Winkelhalbierenden eines Dreiecks)
Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt.
Beweis von Satz XV.2 mit Hilfe des Winkelhalbierendenkriteriums: Versuchen Sie es selbst:
Inkreis eines Dreiecks
Definition XV.2 : (Tangente an einen Kreis)
Eine Gerade 
, die mit einem Kreis 
in derselben Ebene liegt, berührt den Kreis , wenn sie mit ihm genau einen Punkt 
gemeinsam hat. Die Gerade heißt Tangente an Kreis im Punkt .
Definition XV.3 : (Strecke berührt Kreis)
Eine Strecke 
berührt einen Kreis , wenn sie... (ergänzen Sie!)
...Teilmenge einer Tangenten des Kreises k ist. --Lottta 13:53, 19. Jan. 2012 (CET)
Definition XV.4 : (Inkreis eines Dreiecks)
- Ein Kreis, der alle drei Seiten eines Dreiecks in jeweils genau einem Punkt berührt, heißt Inkreis des Dreiecks.
Satz XV.3 : (Existenz und Eindeutigkeit des Inkreises)
...ergänzen Sie!
Jedes Dreieck hat genau einen Inkreis. --Lottta 13:56, 19. Jan. 2012 (CET)
