Der Inkreis und die Winkelhalbierenden eines Dreiecks WS 11/12

Winkelhalbierenden eines Dreiecks

Definition XV.1 : (Winkelhalbierenden eines Dreiecks)

Unter den Winkelhalbierenden eines Dreiecks versteht man die Winkelhalbierenden der Innenwinkel des Dreiecks.

Satz XV.1a : (Abstand eines Punktes einer Winkelhalbierenden zu den Schenkeln des Winkels)

Jeder Punkt der Winkelhalbierenden eines Winkels hat zu den Schenkeln des Winkels jeweils ein und denselben Abstand.

Satz XV.1b : (Umkehrung von Satz XV.1a)

(das können Sie selbst:)

• Jeder Punkt der zu den Schenkeln des Winkels jew. ein und denselben Abstand hat, gehört zur Winkelhablbierenden des Winkels --Schmarn 11:16, 28. Jan. 2012 (CET)
  • Fast - die Definition stimmt nicht ganz. Von diesen beschriebenen Punkten, gehören einige nicht zur Winkelhalbierenden. Warum? Wie muss die Definition verändert werden? --Tutorin Anne 17:26, 29. Jan. 2012 (CET)

.. und im Inneren des Winkels liegt ?--Cmhock 19:11, 30. Jan. 2012 (CET)

Winkelhalbierendenkriterium

(auch das sollten Sie jetzt selbst hinbekommen:)

Satz XV.2 : (Schnittpunkt der Winkelhalbierenden eines Dreiecks)

Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt.

Beweis von Satz XV.2 mit Hilfe des Winkelhalbierendenkriteriums: Versuchen Sie es selbst:

Inkreis eines Dreiecks

Definition XV.2 : (Tangente an einen Kreis)

Eine Gerade $\ g$ berührt den Kreis $\ k$, wenn sie mit ihm genau einen Punkt $\ P$ gemeinsam hat. Die Gerade $\ t$ heißt Tangente an Kreis $\ k$ im Punkt $\ P$, wenn $\ t$ und $\ k$ in derselben Ebene liegen und $\ t$ den Kreis $\ k$ im Punkt $\ P$ berührt.

Definition XV.3 : (Strecke berührt Kreis)

Eine Strecke $\overline{AB}$ berührt einen Kreis $\ k$, wenn sie... (ergänzen Sie!)

...Teilmenge einer Tangenten des Kreises k ist. --Lottta 13:53, 19. Jan. 2012 (CET)

da fehlt noch was--Schnirch 14:01, 25. Jan. 2012 (CET)

Ergänzung: (hier ausfüllen)

dann so: ...Teilmenge einer Tangenten des Kreises k ist und mit k den selben Punkt gemeinsam hat wie die Tangente mit k. ?? sehr komplizierte formulierung...--Lottta 16:20, 2. Feb. 2012 (CET)

• ... wenn sie mit k genau einen Punkt gemeinsam hat. --Schmarn 11:13, 28. Jan. 2012 (CET)

So könnte man es definieren. Allerdings ist damit etwas anderes definiert, als Lottta versucht hat.--Tutorin Anne 17:30, 29. Jan. 2012 (CET)

Definition XV.4 : (Inkreis eines Dreiecks)

Ein Kreis, der alle drei Seiten eines Dreiecks in jeweils genau einem Punkt berührt, heißt Inkreis des Dreiecks.

• Ein Kreis der alle drei Seiten eines Dreiecks schneidet und vollständig im inneren deises Dreicks liegt, heißt Innenkreis deises Dreiecks.--RicRic 19:28, 31. Jan. 2012 (CET)

Satz XV.3 : (Existenz und Eindeutigkeit des Inkreises)

...ergänzen Sie!

Jedes Dreieck hat genau einen Inkreis. --Lottta 13:56, 19. Jan. 2012 (CET)