Der Inkreis und die Winkelhalbierenden eines Dreiecks WS 11/12: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 25. Januar 2012, 15:02 Uhr
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Winkelhalbierenden eines Dreiecks
Definition XV.1 : (Winkelhalbierenden eines Dreiecks)
- Unter den Winkelhalbierenden eines Dreiecks versteht man die Winkelhalbierenden der Innenwinkel des Dreiecks.
Satz XV.1a : (Abstand eines Punktes einer Winkelhalbierenden zu den Schenkeln des Winkels)
- Jeder Punkt der Winkelhalbierenden eines Winkels hat zu den Schenkeln des Winkels jeweils ein und denselben Abstand.
Satz XV.1b : (Umkehrung von Satz XV.1a)
(das können Sie selbst:)
Winkelhalbierendenkriterium
(auch das sollten Sie jetzt selbst hinbekommen:)
Satz XV.2 : (Schnittpunkt der Winkelhalbierenden eines Dreiecks)
Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt.
Beweis von Satz XV.2 mit Hilfe des Winkelhalbierendenkriteriums: Versuchen Sie es selbst:
Inkreis eines Dreiecks
Definition XV.2 : (Tangente an einen Kreis)
Eine Gerade 
berührt den Kreis 
, wenn sie mit ihm genau einen Punkt 
gemeinsam hat. Die Gerade 
heißt Tangente an Kreis im Punkt , wenn und in derselben Ebene liegen und den Kreis im Punkt berührt.
Definition XV.3 : (Strecke berührt Kreis)
Eine Strecke 
berührt einen Kreis , wenn sie... (ergänzen Sie!)
...Teilmenge einer Tangenten des Kreises k ist. --Lottta 13:53, 19. Jan. 2012 (CET)
da fehlt noch was--Schnirch 14:01, 25. Jan. 2012 (CET)
Definition XV.4 : (Inkreis eines Dreiecks)
- Ein Kreis, der alle drei Seiten eines Dreiecks in jeweils genau einem Punkt berührt, heißt Inkreis des Dreiecks.
Satz XV.3 : (Existenz und Eindeutigkeit des Inkreises)
...ergänzen Sie!
Jedes Dreieck hat genau einen Inkreis. --Lottta 13:56, 19. Jan. 2012 (CET)
