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Winkelhalbierenden eines Dreiecks

Definition XV.1 : (Winkelhalbierenden eines Dreiecks)

Unter den Winkelhalbierenden eines Dreiecks versteht man die Winkelhalbierenden der Innenwinkel des Dreiecks.

Satz XV.1a : (Abstand eines Punktes einer Winkelhalbierenden zu den Schenkeln des Winkels)

Jeder Punkt der Winkelhalbierenden eines Winkels hat zu den Schenkeln des Winkels jeweils ein und denselben Abstand.

Satz XV.1b : (Umkehrung von Satz XV.1a)

(das können Sie selbst:)

• Jeder Punkt der zu dehn Schenkeln des Winkels jew. ein und denselben Abstand hat, gehört zur Winkelhablbierenden des Winkels

Winkelhalbierendenkriterium

(auch das sollten Sie jetzt selbst hinbekommen:)

Satz XV.2 : (Schnittpunkt der Winkelhalbierenden eines Dreiecks)

Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt.

Beweis von Satz XV.2 mit Hilfe des Winkelhalbierendenkriteriums: Versuchen Sie es selbst:

Inkreis eines Dreiecks

Definition XV.2 : (Tangente an einen Kreis)

Eine Gerade $\ g$ berührt den Kreis $\ k$, wenn sie mit ihm genau einen Punkt $\ P$ gemeinsam hat. Die Gerade $\ t$ heißt Tangente an Kreis $\ k$ im Punkt $\ P$, wenn $\ t$ und $\ k$ in derselben Ebene liegen und $\ t$ den Kreis $\ k$ im Punkt $\ P$ berührt.

Definition XV.3 : (Strecke berührt Kreis)

Eine Strecke $\overline{AB}$ berührt einen Kreis $\ k$, wenn sie... (ergänzen Sie!)

...Teilmenge einer Tangenten des Kreises k ist. --Lottta 13:53, 19. Jan. 2012 (CET)

da fehlt noch was--Schnirch 14:01, 25. Jan. 2012 (CET)

• ... wenn sie mit k genau einen Punkt gemeinsam hat. --Schmarn 11:13, 28. Jan. 2012 (CET)

Definition XV.4 : (Inkreis eines Dreiecks)

Ein Kreis, der alle drei Seiten eines Dreiecks in jeweils genau einem Punkt berührt, heißt Inkreis des Dreiecks.

Satz XV.3 : (Existenz und Eindeutigkeit des Inkreises)

...ergänzen Sie!

Jedes Dreieck hat genau einen Inkreis. --Lottta 13:56, 19. Jan. 2012 (CET)