Der Zusammenhang von Seitenlängen und Winkelgrößen im Dreieck (WS 12 13): Unterschied zwischen den Versionen

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Frage zur Beweisführung:<br />
 
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In der heutigen Geometrie Veranstaltung haben wir den Schritt (3) <math>B' \in I \left( \alpha \right)</math> anhand der Konvexität begründet..<br />
 
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Mich würde interessieren, ob ich es auch anhand vom Lemma 1 begründen kann, da ich mir damit einfacher tue..!??<br />
 
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Lemma 1 besagt doch folgendes:<br />
 
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Gegeben seien drei nicht kollineare Punkte (hier A, B, C / nach Voraussetzung). Wenn B'  (nach Konstruktion..<math>\exists B' \in \ CB^{+}</math>  ) ein Punkt der offenen Strecke (hier: <math>\overline{CB}</math> / nach Konstruktion) ist, dann liegt der Strahl (hier <math>\ AB'^{+}</math>) vollständig im Inneren von <math>\angle BAC</math> .
 
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Also müsste doch bei Schritt (3), Lemma 1 als Begründung korrekt sein..!?<br />--[[Benutzer:Nummero6|Tchu Tcha Tcha]] 12:21, 5. Jul. 2012 (CEST)
 
  
 
===== Satz IX.3: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber) =====
 
===== Satz IX.3: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber) =====

Version vom 20. Januar 2013, 18:04 Uhr


Inhaltsverzeichnis

Satz IX.2: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber)
Es sei \overline{ABC} ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
\left| a \right| >\left| b \right| \Rightarrow \left| \alpha \right| > \left| \beta \right|
Beweis von Satz IX.2

Es sei \overline{ABC} ein Dreieck.

Voraussetzung:
\left| BC \right| > \left| AC \right| bzw. \left| a\right| > \left| b \right|

Behauptung:
\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|

Die folgenden Hilfskonstruktionen liefern die Beweisidee (kommentieren Sie die Abbildungen und führen Sie den Beweis):

Seite winkel 01.png Seite winkel 02.png

Satz IX.3: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber)
Es sei \overline{ABC} ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|\Rightarrow \left| a \right| >\left| b \right|
Beweis von Satz IX.3

Übungsaufgabe

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