Der Zusammenhang von Seitenlängen und Winkelgrößen im Dreieck (WS 12 13): Unterschied zwischen den Versionen

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*Schritt 3 brauchen Sie nicht: Wir messen den Abstand <math>|AC|</math> und tragen ihn auf <math>CB^+</math> ab.
 
*Schritt 3 brauchen Sie nicht: Wir messen den Abstand <math>|AC|</math> und tragen ihn auf <math>CB^+</math> ab.
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*Schritt 6 wird ebenso nicht benötigt, Es ist zwar richtig, dass jede Strecke zu sich selbst kongruent ist, da wir aber nicht mit den Dreieckskongruenzsätzen arbeiten brauchen wir eine derartige Feststellung kaum.
 
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Version vom 26. Januar 2013, 18:43 Uhr


Inhaltsverzeichnis

Satz IX.2: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber)
Es sei \overline{ABC} ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
\left| a \right| >\left| b \right| \Rightarrow \left| \alpha \right| > \left| \beta \right|
Beweis von Satz IX.2

Es sei \overline{ABC} ein Dreieck.

Voraussetzung:
\left| BC \right| > \left| AC \right| bzw. \left| a\right| > \left| b \right|

Behauptung:
\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|

Die folgenden Hilfskonstruktionen liefern die Beweisidee (kommentieren Sie die Abbildungen und führen Sie den Beweis):

Seite winkel 01.png Seite winkel 02.png

Satz IX.3: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber)
Es sei \overline{ABC} ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|\Rightarrow \left| a \right| >\left| b \right|
Beweis von Satz IX.3

Übungsaufgabe

Beweis von Caro44

Caro44 Winkel S.JPG
--Caro44 11:21, 26. Jan. 2013 (CET)

Kommentar --*m.g.* 17:35, 26. Jan. 2013 (CET)

  • Schritt 3 brauchen Sie nicht: Wir messen den Abstand |AC| und tragen ihn auf CB^+ ab.
  • Schritt 6 wird ebenso nicht benötigt, Es ist zwar richtig, dass jede Strecke zu sich selbst kongruent ist, da wir aber nicht mit den Dreieckskongruenzsätzen arbeiten brauchen wir eine derartige Feststellung kaum.
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