Der Zusammenhang von Seitenlängen und Winkelgrößen im Dreieck (WS 12 13): Unterschied zwischen den Versionen

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*Schritt 6 wird ebenso nicht benötigt, Es ist zwar richtig, dass jede Strecke zu sich selbst kongruent ist, da wir aber nicht mit den Dreieckskongruenzsätzen arbeiten brauchen wir eine derartige Feststellung kaum. <math>\overline{ACB'}</math> ist bereits nur entsprechend Schritt 5 gleichschenklig.
 
*Schritt 6 wird ebenso nicht benötigt, Es ist zwar richtig, dass jede Strecke zu sich selbst kongruent ist, da wir aber nicht mit den Dreieckskongruenzsätzen arbeiten brauchen wir eine derartige Feststellung kaum. <math>\overline{ACB'}</math> ist bereits nur entsprechend Schritt 5 gleichschenklig.
 
*Die weitere Beweisführung sollte ohne den starken Außenwinkelsatz gehen. Die Seiten-Winkel_Beziehungen gelten bereits in der absoluten Geometrie.
 
*Die weitere Beweisführung sollte ohne den starken Außenwinkelsatz gehen. Die Seiten-Winkel_Beziehungen gelten bereits in der absoluten Geometrie.
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==Beweis mit Lücken zur Ergänzung==
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Wir beziehen uns auf die Skizzen 1 bzw. 2.<br /><br />
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| (I) || Auf <math>CB^+</math> existiert ein Punkt <math>B'</math>, der zu <math>C</math> den Abstand der Länge <math>|a|</math> der Strecke a hat. || ....
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<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
 
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[[Kategorie:Einführung_S]]
 
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Version vom 26. Januar 2013, 18:53 Uhr


Inhaltsverzeichnis

Satz IX.2: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber)
Es sei \overline{ABC} ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
\left| a \right| >\left| b \right| \Rightarrow \left| \alpha \right| > \left| \beta \right|
Beweis von Satz IX.2

Es sei \overline{ABC} ein Dreieck.

Voraussetzung:
\left| BC \right| > \left| AC \right| bzw. \left| a\right| > \left| b \right|

Behauptung:
\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|

Die folgenden Hilfskonstruktionen liefern die Beweisidee (kommentieren Sie die Abbildungen und führen Sie den Beweis):

Seite winkel 01.png Seite winkel 02.png
Skizze 1 Skizze 2



Satz IX.3: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber)
Es sei \overline{ABC} ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|\Rightarrow \left| a \right| >\left| b \right|
Beweis von Satz IX.3

Übungsaufgabe

Beweis von Caro44

Caro44 Winkel S.JPG
--Caro44 11:21, 26. Jan. 2013 (CET)

Kommentar --*m.g.* 17:35, 26. Jan. 2013 (CET)

  • Schritt 3 brauchen Sie nicht: Wir messen den Abstand |AC| und tragen ihn auf CB^+ ab.
  • Schritt 6 wird ebenso nicht benötigt, Es ist zwar richtig, dass jede Strecke zu sich selbst kongruent ist, da wir aber nicht mit den Dreieckskongruenzsätzen arbeiten brauchen wir eine derartige Feststellung kaum. \overline{ACB'} ist bereits nur entsprechend Schritt 5 gleichschenklig.
  • Die weitere Beweisführung sollte ohne den starken Außenwinkelsatz gehen. Die Seiten-Winkel_Beziehungen gelten bereits in der absoluten Geometrie.

Beweis mit Lücken zur Ergänzung

Wir beziehen uns auf die Skizzen 1 bzw. 2.

Nr. Beweischritt Begründung
(I) Auf CB^+ existiert ein Punkt B', der zu C den Abstand der Länge |a| der Strecke a hat. ....
(II) ...
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