Der Zusammenhang von Seitenlängen und Winkelgrößen im Dreieck SoSe 13: Unterschied zwischen den Versionen

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===Kommentar --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:35, 26. Jan. 2013 (CET)===
 
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*Schritt 3 brauchen Sie nicht: Wir messen den Abstand <math>|AC|</math> und tragen ihn auf <math>CB^+</math> ab.
 
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*Schritt 6 wird ebenso nicht benötigt, Es ist zwar richtig, dass jede Strecke zu sich selbst kongruent ist, da wir aber nicht mit den Dreieckskongruenzsätzen arbeiten brauchen wir eine derartige Feststellung kaum. <math>\overline{ACB'}</math> ist bereits nur entsprechend Schritt 5 gleichschenklig.
 
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*Die weitere Beweisführung sollte ohne den starken Außenwinkelsatz gehen. Die Seiten-Winkel_Beziehungen gelten bereits in der absoluten Geometrie.
 
 
==Beweis mit Lücken zur Ergänzung==
 
==Beweis mit Lücken zur Ergänzung==
 
Wir beziehen uns auf die Skizzen 1 bzw. 2.<br /><br />
 
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Version vom 4. Juli 2013, 23:13 Uhr


Inhaltsverzeichnis

Satz IX.2: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber)
Es sei \overline{ABC} ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
\left| a \right| >\left| b \right| \Rightarrow \left| \alpha \right| > \left| \beta \right|
Beweis von Satz IX.2

Es sei \overline{ABC} ein Dreieck.

Voraussetzung:
\left| BC \right| > \left| AC \right| bzw. \left| a\right| > \left| b \right|

Behauptung:
\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|

Die folgenden Hilfskonstruktionen liefern die Beweisidee (kommentieren Sie die Abbildungen und führen Sie den Beweis):

Seite winkel 01.png Seite winkel 02.png
Skizze 1 Skizze 2



Satz IX.3: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber)
Es sei \overline{ABC} ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|\Rightarrow \left| a \right| >\left| b \right|
Beweis von Satz IX.3

Übungsaufgabe

Beweis mit Lücken zur Ergänzung

Wir beziehen uns auf die Skizzen 1 bzw. 2.

Nr. Beweischritt Begründung
(I) Auf CB^+ existiert ein Punkt B', der zu C den Abstand der Länge |b| der Strecke b hat. Axiom vom Lineal
(II) Das Dreieck \overline{ACB'} ist gleichschenklig, wobei \overline{AC} und \overline{B'C} die zueinender kongruenten Seiten sind. (I)
(III) |\delta_1|=|\delta_2| (II), Basiswinkelsatz
(IV) Zw(CB'B) Vor, (I)
(V) |\alpha|>|\delta_1|=|\delta_2| Winkeladditionsaxiom
(VI) |\delta_2|>|\beta| schwacher Außenwinkelsatz
(VII) |\alpha|>|\beta| (V), (VI)

--*m.g.* 19:35, 3. Feb. 2013 (CET)

(IV) mit Definition Zwischen zu begründen, passt nicht. Sie müssten begründen, warum die Forderungen der Definition erfüllt sind. (I) ist schon mal gut, reicht aber nicht ganz. Tipp: Voraussetzungen

Dann gilt Zw(CB'B) aufgrund der Voraussetzung \left| BC \right| > \left| AC \right| und Schritt (I).
--Natürliches Mineralwasser 11:42, 4. Feb. 2013 (CET)

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