Der Zusammenhang von Seitenlängen und Winkelgrößen im Dreieck SoSe 13: Unterschied zwischen den Versionen

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Übungsaufgabe<br /><br />
 
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==Beweis von Caro44 ==
 
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===Kommentar --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 17:35, 26. Jan. 2013 (CET)===
 
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*Schritt 3 brauchen Sie nicht: Wir messen den Abstand <math>|AC|</math> und tragen ihn auf <math>CB^+</math> ab.
 
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*Schritt 6 wird ebenso nicht benötigt, Es ist zwar richtig, dass jede Strecke zu sich selbst kongruent ist, da wir aber nicht mit den Dreieckskongruenzsätzen arbeiten brauchen wir eine derartige Feststellung kaum. <math>\overline{ACB'}</math> ist bereits nur entsprechend Schritt 5 gleichschenklig.
 
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*Die weitere Beweisführung sollte ohne den starken Außenwinkelsatz gehen. Die Seiten-Winkel_Beziehungen gelten bereits in der absoluten Geometrie.
 
 
==Beweis mit Lücken zur Ergänzung==
 
==Beweis mit Lücken zur Ergänzung==
 
Wir beziehen uns auf die Skizzen 1 bzw. 2.<br /><br />
 
Wir beziehen uns auf die Skizzen 1 bzw. 2.<br /><br />
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| (I) || Auf <math>CB^+</math> existiert ein Punkt <math>B'</math>, der zu <math>C</math> den Abstand der Länge <math>|b|</math> der Strecke b hat. || Axiom vom Lineal
 
| (I) || Auf <math>CB^+</math> existiert ein Punkt <math>B'</math>, der zu <math>C</math> den Abstand der Länge <math>|b|</math> der Strecke b hat. || Axiom vom Lineal
 
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|(II)|| Das Dreieck <math>\overline{ACB'}</math> ist gleichschenklig, wobei <math>\overline{AC}</math> und <math>\overline{B'C}</math> die zueinender kongruenten Seiten sind.|| (I)
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|(II)|| Das Dreieck <math>\overline{ACB'}</math> ist gleichschenklig, wobei <math>\overline{AC}</math> und <math>\overline{B'C}</math> die zueinender kongruenten Seiten sind.|| ...
 
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|(III)|| <math>|\delta_1|=|\delta_2|</math>|| (II), Basiswinkelsatz
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|(III)|| <math>|\delta_1|=|\delta_2|</math>|| ...
 
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|(IV) ||Zw(CB'B)||Vor, (I)
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|(IV) ||Zw(CB'B)||...
 
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|(V)|| <math>|\alpha|>|\delta_1|=|\delta_2|</math>||Winkeladditionsaxiom
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|(V)|| <math>|\alpha|>|\delta_1|=|\delta_2|</math>||...
 
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|(VI)||<math>|\delta_2|>|\beta|</math>||schwacher Außenwinkelsatz
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|(VI)||<math>|\delta_2|>|\beta|</math>||...
 
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|(VII)||<math>|\alpha|>|\beta|</math>||(V), (VI)
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|(VII)||<math>|\alpha|>|\beta|</math>||...
 
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<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
 
<!--- Was hier drunter steht muss stehen bleiben --->
 
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===--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 19:35, 3. Feb. 2013 (CET)===
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(IV) mit Definition ''Zwischen'' zu begründen, passt nicht. Sie müssten begründen, warum die Forderungen der Definition erfüllt sind. (I) ist schon mal gut, reicht aber nicht ganz. Tipp: Voraussetzungen<br /><br />
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Dann gilt Zw(CB'B) aufgrund der Voraussetzung <math>\left| BC \right| > \left| AC \right|</math> und Schritt (I).<br />--[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 11:42, 4. Feb. 2013 (CET)<br /><br />
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[[Kategorie:Einführung_S]]
 
[[Kategorie:Einführung_S]]

Aktuelle Version vom 4. Juli 2013, 23:15 Uhr


Inhaltsverzeichnis

Satz IX.2: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber)
Es sei \overline{ABC} ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
\left| a \right| >\left| b \right| \Rightarrow \left| \alpha \right| > \left| \beta \right|
Beweis von Satz IX.2

Es sei \overline{ABC} ein Dreieck.

Voraussetzung:
\left| BC \right| > \left| AC \right| bzw. \left| a\right| > \left| b \right|

Behauptung:
\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|

Die folgenden Hilfskonstruktionen liefern die Beweisidee (kommentieren Sie die Abbildungen und führen Sie den Beweis):

Seite winkel 01.png Seite winkel 02.png
Skizze 1 Skizze 2



Satz IX.3: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber)
Es sei \overline{ABC} ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|\Rightarrow \left| a \right| >\left| b \right|
Beweis von Satz IX.3

Übungsaufgabe

Beweis mit Lücken zur Ergänzung

Wir beziehen uns auf die Skizzen 1 bzw. 2.

Nr. Beweischritt Begründung
(I) Auf CB^+ existiert ein Punkt B', der zu C den Abstand der Länge |b| der Strecke b hat. Axiom vom Lineal
(II) Das Dreieck \overline{ACB'} ist gleichschenklig, wobei \overline{AC} und \overline{B'C} die zueinender kongruenten Seiten sind. ...
(III) |\delta_1|=|\delta_2| ...
(IV) Zw(CB'B) ...
(V) |\alpha|>|\delta_1|=|\delta_2| ...
(VI) |\delta_2|>|\beta| ...
(VII) |\alpha|>|\beta| ...
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