Der Zusammenhang von Seitenlängen und Winkelgrößen im Dreieck SoSe 13: Unterschied zwischen den Versionen

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(IV) mit Definition ''Zwischen'' zu begründen, passt nicht. Sie müssten begründen, warum die Forderungen der Definition erfüllt sind. (I) ist schon mal gut, reicht aber nicht ganz. Tipp: Voraussetzungen<br /><br />
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Dann gilt Zw(CB'B) aufgrund der Voraussetzung <math>\left| BC \right| > \left| AC \right|</math> und Schritt (I).<br />--[[Benutzer:Natürliches Mineralwasser|Natürliches Mineralwasser]] 11:42, 4. Feb. 2013 (CET)<br /><br />
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Aktuelle Version vom 4. Juli 2013, 23:15 Uhr


Inhaltsverzeichnis

Satz IX.2: (Der größeren Seite liegt der größere Winkel gegenüber)
Es sei \overline{ABC} ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
\left| a \right| >\left| b \right| \Rightarrow \left| \alpha \right| > \left| \beta \right|
Beweis von Satz IX.2

Es sei \overline{ABC} ein Dreieck.

Voraussetzung:
\left| BC \right| > \left| AC \right| bzw. \left| a\right| > \left| b \right|

Behauptung:
\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|

Die folgenden Hilfskonstruktionen liefern die Beweisidee (kommentieren Sie die Abbildungen und führen Sie den Beweis):

Seite winkel 01.png Seite winkel 02.png
Skizze 1 Skizze 2



Satz IX.3: (Dem größeren Winkel liegt die größere Seite gegenüber)
Es sei \overline{ABC} ein Dreieck mit den schulüblichen Bezeichnungen.
\left| \alpha \right| > \left| \beta \right|\Rightarrow \left| a \right| >\left| b \right|
Beweis von Satz IX.3

Übungsaufgabe

Beweis mit Lücken zur Ergänzung

Wir beziehen uns auf die Skizzen 1 bzw. 2.

Nr. Beweischritt Begründung
(I) Auf CB^+ existiert ein Punkt B', der zu C den Abstand der Länge |b| der Strecke b hat. Axiom vom Lineal
(II) Das Dreieck \overline{ACB'} ist gleichschenklig, wobei \overline{AC} und \overline{B'C} die zueinender kongruenten Seiten sind. ...
(III) |\delta_1|=|\delta_2| ...
(IV) Zw(CB'B) ...
(V) |\alpha|>|\delta_1|=|\delta_2| ...
(VI) |\delta_2|>|\beta| ...
(VII) |\alpha|>|\beta| ...
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