Die Gruppe der Restklassen modulo 7 bzgl. der Restklassenmultiplikation: Unterschied zwischen den Versionen

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In einer Klasse liegen alle ganzen Zahlen, die bei Division durch 7 denselben Rest lassen. Mögliche Reste sind damit <math>0, 1, 2, 3 ,4, 5, 6</math>. wir erhalten die folgenden Restklassen:<br /><br />
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<math>\overline{0}:=\{\ldots, -14, -7, 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, \ldots \}</math><br /><br />
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<math>\overline{1}:=\{\ldots, -13, -6, 1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, \ldots \}</math><br /><br />
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<math>\overline{2}:=\{\ldots, -12, -5, 2, 9, 16, 23, 30, 37, 44, \ldots \}</math><br /><br />
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<math>\overline{3}:=\{\ldots, -11, -4, 3, 10, 17, 24, 31, 38, 45, \ldots \}</math><br /><br />
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<math>\overline{4}:=\{\ldots, -10, -3, 4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, \ldots \}</math><br /><br />
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<math>\overline{5}:=\{\ldots, -9, -2, 5, 12, 19, 26, 33, 40, 47, \ldots \}</math><br /><br />
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<math>\overline{6}:=\{\ldots, -8, -1, 6, 13, 20, 27, 34, 41, 48, \ldots \}</math><br /><br />
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==Schreibweise==
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<math>\mathbb{Z}_7:=\{\overline{0}, \overline{1}, \overline{2}, \overline{3}, \overline{4}, \overline{5}, \overline{6} \}</math>
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==Restklassenmultiplikation==
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<math>\forall \overline{a}, \overline{b} \in \mathbb{Z}_7 : \overline{a} \oplus \overline{b} := \overline{a+b}</math>
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==Gruppentafel==
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Die Klasse <math>\overline{0}</math> bleibt hier natürlich unberücksichtigt.<br />
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[[Kategorie:Algebra]]

Aktuelle Version vom 5. November 2017, 15:13 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Restklassen modulo 7

In einer Klasse liegen alle ganzen Zahlen, die bei Division durch 7 denselben Rest lassen. Mögliche Reste sind damit 0, 1, 2, 3 ,4, 5, 6. wir erhalten die folgenden Restklassen:

\overline{0}:=\{\ldots, -14, -7, 0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, \ldots \}


\overline{1}:=\{\ldots, -13, -6, 1, 8, 15, 22, 29, 36, 43, \ldots \}


\overline{2}:=\{\ldots, -12, -5, 2, 9, 16, 23, 30, 37, 44, \ldots \}


\overline{3}:=\{\ldots, -11, -4, 3, 10, 17, 24, 31, 38, 45, \ldots \}


\overline{4}:=\{\ldots, -10, -3, 4, 11, 18, 25, 32, 39, 46, \ldots \}


\overline{5}:=\{\ldots, -9, -2, 5, 12, 19, 26, 33, 40, 47, \ldots \}


\overline{6}:=\{\ldots, -8, -1, 6, 13, 20, 27, 34, 41, 48, \ldots \}

Schreibweise

\mathbb{Z}_7:=\{\overline{0}, \overline{1}, \overline{2}, \overline{3}, \overline{4}, \overline{5}, \overline{6} \}

Restklassenmultiplikation

\forall \overline{a}, \overline{b} \in \mathbb{Z}_7 : \overline{a} \oplus \overline{b} := \overline{a+b}

Gruppentafel

Die Klasse \overline{0} bleibt hier natürlich unberücksichtigt.

\odot \overline{1} \overline{2} \overline{3} \overline{4} \overline{5} \overline{6}
\overline{1} \overline{1} \overline{2} \overline{3} \overline{4} \overline{5} \overline{6}
\overline{2} \overline{2} \overline{4} \overline{6} \overline{1} \overline{3} \overline{5}
\overline{3} \overline{3} \overline{6} \overline{2} \overline{5} \overline{1} \overline{4}
\overline{4} \overline{4} \overline{1} \overline{5} \overline{2} \overline{6} \overline{3}
\overline{5} \overline{5} \overline{3} \overline{1} \overline{6} \overline{4} \overline{2}
\overline{6} \overline{6} \overline{5} \overline{4} \overline{3} \overline{2} \overline{1}


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