Die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes: Unterschied zwischen den Versionen
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::Wenn die beiden Stufenwinkel <math>\ \alpha</math> und <math>\ \beta</math> kongruent zueinander sind, dann sind die Geraden <math>\ a</math> und <math>\ b</math> parallel zueinander. | ::Wenn die beiden Stufenwinkel <math>\ \alpha</math> und <math>\ \beta</math> kongruent zueinander sind, dann sind die Geraden <math>\ a</math> und <math>\ b</math> parallel zueinander. | ||
===== Beweis von Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes) ===== | ===== Beweis von Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes) ===== | ||
| − | Es seien <math>\ a, b</math> und <math>\ c</math> drei paarweise nicht identische Geraden. Die Gerade <math>\ c</math> möge <math>\ a</math> und <math>\ | + | Es seien <math>\ a, b</math> und <math>\ c</math> drei paarweise nicht identische Geraden. Die Gerade <math>\ c</math> möge <math>\ a</math> in dem Punkt<math> \ A</math> und die Gerade <math>\ b</math> in dem Punkt <math>\ B</math> schneiden. <math>\ \alpha</math> und <math>\ \beta</math> sei ein Paar von Stufenwinkeln , welches bei dem Schnitt von <math>\ a</math> und <math>\ b</math> mit <math>\ c</math> entstehen möge. |
<u>Voraussetzung:</u> | <u>Voraussetzung:</u> | ||
Version vom 14. Juli 2010, 15:28 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel
In welchen Fällen handelt es sich um....
- Stufenwinkel
- Wechselwinkel
- entgegengesetzt liegende Winkel?
Definition X.1: (Stufenwinkel)
Definition X.2: (Wechselwinkel)
Definition X.3: (entgegengesetzt liegende Winkel)
Die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes
Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes)
- Es seien
und 
zwei nicht identische Geraden, die durch eine dritte Gerade 
jeweils geschnitten werden. Es seien ferner 
und 
zwei Stufenwinkel, die bei dem Schnitt von mit und entstehen mögen.
- Wenn die beiden Stufenwinkel und kongruent zueinander sind, dann sind die Geraden und parallel zueinander.
- Es seien
Beweis von Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes)
Es seien 
und drei paarweise nicht identische Geraden. Die Gerade möge in dem Punkt
und die Gerade in dem Punkt 
schneiden. und sei ein Paar von Stufenwinkeln , welches bei dem Schnitt von und mit entstehen möge.
Voraussetzung:
(i) 
Behauptung:
Annahme:
Unter Berücksichtigung von 
hätten die beiden Geraden und entsprechend der Annahme genau einen Punkt 
gemeinsam.
