Die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes

Stufenwinkel, Wechselwinkel, entgegengesetzt liegende Winkel

Das können Sie wieder selbst:

Definition X.3: (entgegengesetzt liegende Winkel)

Lösung von Aufgabe 12.5

Die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes

Satz X.1: (Umkehrung des Stufenwinkelsatzes)

Es seien $\ a$ und $\ b$ zwei nicht identische Geraden, die durch eine dritte Gerade $\ c$ jeweils geschnitten werden. Es seien ferner $\ \alpha$ und $\ \beta$ zwei Stufenwinkel, die bei dem Schnitt von $\ c$ mit $\ a$ und $\ b$ entstehen mögen.

Wenn die beiden Stufenwinkel \ \alpha und \ \beta kongruent zueinander sind, dann sien die Geraden $\ a$ und $\ b$ parallel zueinander.