Diskussion:Äquivalenzrelationen und Klasseneinteilungen SoSe 11

Diskussion zur Definition der Klasseneinteilung

Definition: (Klasseneinteilung eine Menge)

Es sei $M$ eine Menge und $K=\{ T_1, T_2, T_3, ..., T_n, ...\}$ eine Menge von Teilmengen von $M$.

$K$ ist eine Klasseneinteilung von $M$, wenn

1. notwendige Bedingung 1: Jedes a Element M ist nur in einer Teilmenge von K enthalten (ich weiß leider nicht wo die ganzen kleinen math. Zeichen wie "Element" oder so sind)
2. notwendige Bedingung 2: Wieder mit Worten: Die Mächtigkeit jeder Teilmenge $T_a$ $\in$ K ist größer null
3. notwendige Bedingung 3: Die Menge K muss echte Teilmenge von M sein, ansonsten wäre K = M und somit keine Klasseneinteilung
   

--HecklF 21:47, 25. Apr. 2011 (CEST)
mh, weitere Vorschläge, Änderungen...--Tutorin Anne 21:55, 25. Apr. 2011 (CEST)

Ist Punkt 3 nicht falsch (bzw. da es eine Definition ist nicht sinnvoll) ? müsste es nicht heißen:

Die Vereinigungsmenge von $T_i$ = M ( i = 1, 2, 3,.., n, ...) --Peterpummel 20:24, 7. Mai 2011 (CEST)

Bemerkung --*m.g.* 15:56, 12. Mai 2011 (CEST):

Sie haben recht, Bedingung 3 ist so nicht korrekt, allerdings aus dem Grunde, dass wir die Menge selbst nicht als Klasseneinteilung von sich selbst ausschließen dürfen. Also nehmen wir als Klasseneinteilung einer Menge $\ M$ nur $\ M$ selbst, so handelt es sich um eine echte Klasseneinteilung. Das ist vielleicht nicht besonders sinnvoll, wäre jedoch völlig korrekt.

Ich muss hier leider widersprechen: Punkt 3 ist nicht korrekt da:

I) Um es mit einem Beispiel zu verdeutlichen. Sei M = { 1, 2, 3, 4}, T_1 = { 1, 2}, T_2 = { 3, 4} => K = { {1, 2}, {3, 4}}

Wie soll nun K eine Teilmenge (ob echt oder nicht) von M sein? Ein Element von M ist eine Zahl, die Elemente von K sind Mengen von Zahlen. Dies widerspricht der Definition von "Teilmenge sein", da kein Element von K ein Element von M ist.

II) Mir fehlt bei der obigen Definition das Verständnis von Punkt 3, da gänzlich fehlt, dass die Vereinigung der einzelen Klassen wieder die Menge M ergeben muss.

Das eine Menge M als Klasseneinteilung von sich selbst aufgefasst werden kann ist vielleicht nicht immer sinnig, aber vollkommen nachvollziehbar ( das war auch nicht mein Kritikpunkt) und widerspricht auch nicht der Vorlesung.

--Peterpummel 18:54, 17. Mai 2011 (CEST)