Drehungen und Verschiebungen als Nacheinanderausführung von Geradenspiegelungen (2010): Unterschied zwischen den Versionen

Aus Geometrie-Wiki
Wechseln zu: Navigation, Suche
(→‎Veranschaulichung im dreidimensionalen Raum)
(→‎Beweis von Satz 7.2:)
 
(18 dazwischenliegende Versionen von einem Benutzer werden nicht angezeigt)
Zeile 1: Zeile 1:
 
== Veranschaulichung im dreidimensionalen Raum ==
 
== Veranschaulichung im dreidimensionalen Raum ==
 
[[Bild:Drehung_Kopie.jpg]]
 
[[Bild:Drehung_Kopie.jpg]]
 +
 +
[[Bild:Verschiebung_Kopie.jpg]]
 +
 +
Beide Bilder wurde mit dem freien 3D-Programm POV-Ray ([http://www.povray.org/|The Persistence of Vision Raytracer]) generiert.
 +
 +
Für beide Bilder wurden jeweils nur zwei Spiegel und eine Kugel verwendet:
 +
 +
{| class="wikitable center"
 +
|- style="background: #DDFFDD;"
 +
 +
|-
 +
| Drehung
 +
| Verschiebung
 +
|-
 +
| [[Bild:Drehung_o_k.jpg]]
 +
| [[Bild:Verschiebung_o_k.jpg]]
 +
|}
 +
 +
====Arbeitsauftrag:====
 +
::Generieren Sie entsprechende Bilder mittels ihrer (Handy)Kamera in der Realität und laden Sie diese hier hoch. (Fahrstühle etc. )
 +
== Drei Punkte reichen ==
 +
====Satz 7.1:====
 +
::Eine jede Bewegung ist durch die Angabe von drei nichkollineraen Punkte und deren Bildern bei der entsprechenden bewegung eindeutig bestimmt.
 +
====Beweis von Satz 7.1:====
 +
 +
== Drehungen als Spiegelungen ==
 +
[[Geogebra-Applikation: Zusammenhang zwischen Drehungen und Spiegelungen]]
 +
====Satz 7.2====
 +
::Zu jeder Drehung <math>\ D_{Z, \alpha}</math> existieren zwei Geradenspiegelungen <math>\ S_g</math> und <math>\ S_h</math> mit <math>\ S_h \circ S_g = D_{Z, \alpha}</math>.
 +
====Beweis von Satz 7.2:====
 +
Gegeben sei die Drehung <math>\ D_{Z, \alpha}</math>.<br />
 +
Ferner seien <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck und <math>\overline{A'B'C'}</math> das Bild von <math>\overline{ABC}</math> bei <math>\ D_{Z, \alpha}</math>.
 +
 +
Zum Nachweis der Existenz von zwei Geradenspiegelungen <math>\ S_g</math> und <math>\ S_h</math> mit <math>\ S_h \circ S_g = D_{Z, \alpha}</math> genügt es zu zeigen, dass zwei Geraden <math>\ g</math> und <math>\ h</math> existieren, für die <math>S_h(S_g(\overline{ABC}))= \overline{A'B'C'}</math> gilt.
 +
 +
== Verschiebungen als Spiegelungen ==
 +
 +
 +
[[Category:Elementargeometrie]]

Aktuelle Version vom 23. November 2010, 17:35 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Veranschaulichung im dreidimensionalen Raum

Drehung Kopie.jpg

Verschiebung Kopie.jpg

Beide Bilder wurde mit dem freien 3D-Programm POV-Ray (Persistence of Vision Raytracer) generiert.

Für beide Bilder wurden jeweils nur zwei Spiegel und eine Kugel verwendet:

Drehung Verschiebung
Drehung o k.jpg Verschiebung o k.jpg

Arbeitsauftrag:

Generieren Sie entsprechende Bilder mittels ihrer (Handy)Kamera in der Realität und laden Sie diese hier hoch. (Fahrstühle etc. )

Drei Punkte reichen

Satz 7.1:

Eine jede Bewegung ist durch die Angabe von drei nichkollineraen Punkte und deren Bildern bei der entsprechenden bewegung eindeutig bestimmt.

Beweis von Satz 7.1:

Drehungen als Spiegelungen

Geogebra-Applikation: Zusammenhang zwischen Drehungen und Spiegelungen

Satz 7.2

Zu jeder Drehung \ D_{Z, \alpha} existieren zwei Geradenspiegelungen \ S_g und \ S_h mit \ S_h \circ S_g = D_{Z, \alpha}.

Beweis von Satz 7.2:

Gegeben sei die Drehung \ D_{Z, \alpha}.
Ferner seien \overline{ABC} ein Dreieck und \overline{A'B'C'} das Bild von \overline{ABC} bei \ D_{Z, \alpha}.

Zum Nachweis der Existenz von zwei Geradenspiegelungen \ S_g und \ S_h mit \ S_h \circ S_g = D_{Z, \alpha} genügt es zu zeigen, dass zwei Geraden \ g und \ h existieren, für die S_h(S_g(\overline{ABC}))= \overline{A'B'C'} gilt.

Verschiebungen als Spiegelungen

Von „http://geometrie.zum.de/index.php?title=Drehungen_und_Verschiebungen_als_Nacheinanderausführung_von_Geradenspiegelungen_(2010)&oldid=5244“