Drehungen und Verschiebungen als Nacheinanderausführung von Geradenspiegelungen (2010): Unterschied zwischen den Versionen
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::Eine jede Bewegung ist durch die Angabe von drei nichkollineraen Punkte und deren Bildern bei der entsprechenden bewegung eindeutig bestimmt. | ::Eine jede Bewegung ist durch die Angabe von drei nichkollineraen Punkte und deren Bildern bei der entsprechenden bewegung eindeutig bestimmt. | ||
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| + | [[Geogebra-Applikation: Zusammenhang zwischen Drehungen und Spiegelungen]] | ||
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| + | ::Zu jeder Drehung <math>\ D_{Z, \alpha}</math> existieren zwei Geradenspiegelungen <math>\ S_g</math> und <math>\ S_h</math> mit <math>\ S_h \circ S_g = D_{Z, \alpha}</math>. | ||
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| + | Gegeben sei die Drehung <math>\ D_{Z, \alpha}</math>.<br /> | ||
| + | Ferner seien <math>\overline{ABC}</math> ein Dreieck und <math>\overline{A'B'C'}</math> das Bild von <math>\overline{ABC}</math> bei <math>\ D_{Z, \alpha}</math>. | ||
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| + | Zum Nachweis der Existenz von zwei Geradenspiegelungen <math>\ S_g</math> und <math>\ S_h</math> mit <math>\ S_h \circ S_g = D_{Z, \alpha}</math> genügt es zu zeigen, dass zwei Geraden <math>\ g</math> und <math>\ h</math> existieren, für die <math>S_h(S_g(\overline{ABC}))= \overline{A'B'C'}</math> gilt. | ||
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| + | [[Category:Elementargeometrie]] | ||
Aktuelle Version vom 23. November 2010, 17:35 Uhr
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Veranschaulichung im dreidimensionalen Raum
Beide Bilder wurde mit dem freien 3D-Programm POV-Ray (Persistence of Vision Raytracer) generiert.
Für beide Bilder wurden jeweils nur zwei Spiegel und eine Kugel verwendet:
| Drehung | Verschiebung |
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Arbeitsauftrag:
- Generieren Sie entsprechende Bilder mittels ihrer (Handy)Kamera in der Realität und laden Sie diese hier hoch. (Fahrstühle etc. )
Drei Punkte reichen
Satz 7.1:
- Eine jede Bewegung ist durch die Angabe von drei nichkollineraen Punkte und deren Bildern bei der entsprechenden bewegung eindeutig bestimmt.
Beweis von Satz 7.1:
Drehungen als Spiegelungen
Geogebra-Applikation: Zusammenhang zwischen Drehungen und Spiegelungen
Satz 7.2
- Zu jeder Drehung
existieren zwei Geradenspiegelungen 
und 
mit 
.
- Zu jeder Drehung
Beweis von Satz 7.2:
Gegeben sei die Drehung .
Ferner seien 
ein Dreieck und 
das Bild von bei .
Zum Nachweis der Existenz von zwei Geradenspiegelungen und mit genügt es zu zeigen, dass zwei Geraden 
und 
existieren, für die 
gilt.
