Erarbeiten von Sätzen: Unterschied zwischen den Versionen
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Das Whiteboard der Sitzungen vom 25. Mai und vom 8. Juni zur Satzfindung) |
*m.g.* (Diskussion | Beiträge) (→Definition XVIII.1: (Kreissehne)) |
||
| Zeile 4: | Zeile 4: | ||
== Begriff des Sehnenvierecks == | == Begriff des Sehnenvierecks == | ||
===== Definition XVIII.1: (Kreissehne) ===== | ===== Definition XVIII.1: (Kreissehne) ===== | ||
| − | :: Es sei <math>\ k</math> ein Kreis. Die Strecke <math>\ \overline{AB}</math> ist eine Sehne des Kreises <math> | + | :: Es sei <math>\ k</math> ein Kreis. Die Strecke <math>\ \overline{AB}</math> ist eine Sehne des Kreises <math> k : \Leftrightarrow A \in k</math> und <math>B \in k</math> gilt. |
| − | + | ||
| − | + | ||
===== Definition XVIII.2: (die Durchmesser eines Kreises) ===== | ===== Definition XVIII.2: (die Durchmesser eines Kreises) ===== | ||
Version vom 8. Juni 2020, 14:11 Uhr
Inhaltsverzeichnis
|
Das Whiteboard der Sitzungen vom 25. Mai und vom 8. Juni zur Satzfindung
Den Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck entdecken
Begriff des Sehnenvierecks
Definition XVIII.1: (Kreissehne)
- Es sei
ein Kreis. Die Strecke 
ist eine Sehne des Kreises 
und 
gilt.
- Es sei
Definition XVIII.2: (die Durchmesser eines Kreises)
- Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Durchmesser.
Gegeben sei ein Kreis k und M der Mittelpunkt von k.
Eine Strecke 
ist dann ein Durchmesser des Kreises k, wenn 
, und die Verbindungsstrecke durch M verläuft.--Engel82 13:05, 30. Jan. 2011 (UTC)
Es sei ein Kreis. 
ist Mittelpunkt des Kreises . Die Strecke ist ein Durchmesser des Kreises 
und 
.--Jbo-sax 13:17, 30. Jan. 2011 (UTC)
Es sei ein Kreis mit dem Mittelpunkt . Ferner seien 
und 
zwei Punkte des Kreises . Ein Durchmesser ist die Strecke , für die gilt 
. --TimoRR 10:43, 5. Feb. 2011 (UTC)
Definition XVIII.3: (Radien eines Kreises)
- Das können Sie selbst. Hinweis: Jeder Kreis hat unendlich viele Radien.
Gegeben sei ein Kreis k und M der Mittelpunkt von k. Eine Strecke 
ist ein Radius des Kreises k, wenn
gilt--Engel82 13:12, 30. Jan. 2011 (UTC)
Es sei ein Kreis. ist Mittelpunkt des Kreises . Die Strecke ist ein Radius des Kreises 
und 
.--Jbo-sax 13:17, 30. Jan. 2011 (UTC)
Es sei ein Kreis mit dem Mittelpunkt . Jede Strecke, die den Anfangspunkt in und den Endpunkt in einem beliebigen Punkt des Kreises hat, nennt man Radius.--TimoRR 10:35, 5. Feb. 2011 (UTC)
Definition XVIII.4: (Sehnenviereck)
- Ein Viereck, dessen Seiten Sehnen ein und desselben Kreises sind, heißt Sehnenviereck.
- Ein Viereck, dessen Seiten Sehnen ein und desselben Kreises
Ein Viereck ABCD, dessen Eckpunkte A, B, C, D Elemtent ein und desselben Kreises sind, nennt man Sehnenviereck.
Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck
Die Satzfindung
sehr speziell: Quadrate
Jedes Quadrat hat einen Umkreis und ist somit ein Sehnenviereck.
weniger speziell, aber immer noch ziemlich speziell: Rechtecke
Jedes Rechteck ist ein Sehnenviereck.
noch allgemeiner, aber immer noch ziemlich speziell: gleichschenklige Trapeze
Jedes gleichschenklige Trapez ist ein Sehnenviereck.
allgemeines Sehnenviereck
Ausgangslage: 
ist ein gleichschenkliges Trapez.
Arbeitsauftrag: Bewegen Sie den Punkt 
auf dem Kreis. Beobachten Sie, wie sich der rote und der blaue Winkel verändern. Was vermuten Sie bezüglich der Größe von 
? Was vermuten Sie hinsichtlich der Größen der gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck?
Der Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck
Geogebra
Thales
Die Datei aus der Sitzung vom 8.Juni zum entdecken des Thalessatzes:
Thalessatz entdecken 8. Juni 2020 Leitideen II
Satz über die gegenüberliegenden Winkel im Sehnenviereck
Die Datei aus der Sitzung vom 8. Juni 2020
Sehnenviereckssatz entdecken 8. Juni 2020
Höhensatz
Die Datei aus der Sitzung vom 8.Juni zum Entdecken des Höhensatzes:
