Version vom 18. Januar 2013, 18:12 Uhr

Beispiel 1

Experimentieren Sie: Wann ist die Menge Fehler beim Parsen(Syntaxfehler): \left{\vec{a}, \vec{b}\right}

ein Erzeugendensystem für den  bzw. für die Menge aller Pfeilklassen der Ebene. (Strg+f frischt den Bildschirm auf)

Beispiel 2

Erzeugendensystem, Basis und Hülle

Def.(lineare Hülle)
Lineare Hülle der Vektoren $\vec{a_1}, \vec{a_2}, ..., \vec{a_n}$ ist die Menge der Linearkombinationen von $\vec{a_1}, \vec{a_2}, ..., \vec{a_n}$
Das bedeutet, die lineare Hülle der Vektoren $\vec{a_1}, \vec{a_2}, ..., \vec{a_n}$ enthält alle Vektoren, die man mithilfe der Vektoren $\vec{a_1}, \vec{a_2}, ..., \vec{a_n}$ darstellen kann.

Def.(Erzeugendensystem)
Eine Menge von Vektoren $\vec{a_1}, \vec{a_2}, ..., \vec{a_n}$ ist ein Erzeugendensystem enes Vektorraumes V, wenn V eine Teilmenge der linearen Hülle von $\vec{a_1}, \vec{a_2}, ..., \vec{a_n}$ ist.
Das heißt, wenn man mit den Vektoren $\vec{a_1}, \vec{a_2}, ..., \vec{a_n}$ alle Vektoren des Vektorraumes V darstellen kann ist die Menge der Vektoren $\vec{a_1}, \vec{a_2}, ..., \vec{a_n}$ ein Erzeugendensystem von V.

Def.(Basis)
Eine Basis des Vektorraumes V ist ein minimales Erzeugendensystem.
Das bedeutet, dass die Menge der Vektoren, welche das Erzeugendensystem bilden linear unabhängig ist.

--Jessy* 17:12, 18. Jan. 2013 (CET)

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 =Erzeugendensystem, Basis und Hülle=
+'''Def.(lineare Hülle)'''<br />
+Lineare Hülle der Vektoren <math> \vec{a_1}, \vec{a_2}, ..., \vec{a_n} </math> ist die Menge der Linearkombinationen von <math> \vec{a_1}, \vec{a_2}, ..., \vec{a_n} </math><br />
+Das bedeutet, die lineare Hülle der Vektoren <math> \vec{a_1}, \vec{a_2}, ..., \vec{a_n} </math> enthält alle Vektoren, die man mithilfe der Vektoren <math> \vec{a_1}, \vec{a_2}, ..., \vec{a_n} </math> darstellen kann.<br /><br />
+'''Def.(Erzeugendensystem)'''<br />
+Eine Menge von Vektoren <math> \vec{a_1}, \vec{a_2}, ..., \vec{a_n} </math> ist ein Erzeugendensystem enes Vektorraumes V, wenn V eine Teilmenge der linearen Hülle von <math> \vec{a_1}, \vec{a_2}, ..., \vec{a_n} </math> ist.<br />
+Das heißt, wenn man mit den Vektoren <math> \vec{a_1}, \vec{a_2}, ..., \vec{a_n} </math> alle Vektoren des Vektorraumes V darstellen kann ist die Menge der Vektoren <math> \vec{a_1}, \vec{a_2}, ..., \vec{a_n} </math> ein Erzeugendensystem von V.<br /><br />
+'''Def.(Basis)'''<br />
+Eine Basis des Vektorraumes V ist ein minimales Erzeugendensystem.<br />
+Das bedeutet, dass die Menge der Vektoren, welche das Erzeugendensystem bilden linear unabhängig ist.<br /><br />
+--[[Benutzer:Jessy*|Jessy*]] 17:12, 18. Jan. 2013 (CET)<br /><br />
 <!--- hier drunter nichts eintragen --->
 [[Kategorie:Linalg]]

Erzeugendensystem 2012 13: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 18. Januar 2013, 18:12 Uhr

Beispiel 1

Beispiel 2

Erzeugendensystem, Basis und Hülle

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