GeometrieUndUnterrichtSS2019 06

Vorbereitungsauftrag

Die Klasse 6a hat gerade gelernt, mit Schnur oder Zirkel Kreise zu zeichnen und weiß, dass „ein Kreis mit Radius 3cm“ aus allen Punkten besteht, die vom Mittelpunkt M genau 3cm entfernt sind. Nun sollen die Kinder einen Punkt finden („konstruieren“), der von A(1;3) genau 7cm und von B(4;1) genau 5cm entfernt ist.

Eine Schüler*in kommt ans Pult. Mit spitzem Bleistift gezeichnet, bietet sie Ihnen voller Stolz in ihrem Heft einen solchen Punkte C an. Sie messen nach, es stimmt. Haargenau! Nur leider sind im Heft der Schüler*in weder Zirkelspuren zu finden noch ein Einstich einer Zirkelspitze.

(adaptiert aus Riemer (2014). „Erziehen im Mathematikunterricht.“ In: Kaenders & Schmidt (Hrsg.) Mit GeoGebra mehr Mathematikverstehen.)

Ergebnisse des Vorbereitungsauftrags

Schreiben Sie auf, wie Sie in dieser Situation reagieren würden.

Reaktion von Wibke

Ich würde den Schüler zuerst loben, dass er die Aufgabe richtig gelöst hat und dabei fragen, wie er auf seine Lösung gekommen ist. Abhängig davon, ob seine Methode in all solchen Aufgaben, die mit Zirkel und Lineal gelöst werden sollen immer funktioniert oder nicht, würde ich ihn motivieren auch den Weg mit Zirkel und Lineal auszuprobieren. Alternativ könnte man den Schüler auch bitten seinen Lösungsweg vor der Klasse vorzustellen und im gleichen Zuge auch einen anderen Schüler bitten, die „herkömmliche“ Methode vorzustellen, damit im Klassengespräch erörtert werden kann, welche Vor- und Nachteile es bei der jeweiligen Methode gibt.

Reaktion von Ilona

In erster Linie würde mich interessieren, wie der Schüler auf die Lösung gekommen ist, da mir intuitiv "nur" die klassische Lösung mit dem Zirkel einfällt. Es wäre möglich, dass der Schüler mehrere Punkte ausprobiert hat, was grundsätzlich auch eine gute Herangehensweise ist, welche ich durchaus unterstützen würde, da sie zeigt, dass der Schüler sich Gedanken über die Aufgabe gemacht und das Prinzip verstanden hat (auch wenn er es nicht in Verbindung mit dem bereits Gelernten bringen konnte). Meiner Meinung nach ist Ausprobieren grundsätzlich eine legtitime Herangehensweise, die jedoch mit zunehmendem thematischem Verständnis obsolet gemacht werden kann. Evtl. könnte man die Klasse vor die Herausforderung einer weiteren Aufgabe stellen, die durch Ausprobieren weniger gut lösbar ist, um zu motivieren, warum uns der Lösungsweg des Schülers nicht ausreicht. Auf jeden Fall würde ich die Richtigkeit der Lösung herausstellen und dann auf den Lösungsweg mit Zirkel hinarbeiten. Möglicherweise ließe sich hier der Lösungsweg eines anderen Schülers vergleichend vorstellen und man könnte entsprechende Vor- und Nachteile erörtern. Die Lösung mit Hilfe des Zirkels wäre dann sozusagen die Verbesserung des Ansatzes des Schülers und zugleich die Verknüpfung mit bereits Gelerntem.

Reaktion von Marc

Ich würde den Schüler zuerst loben und interessiert nach dem Lösungsweg fragen. Hierdurch erfährt die Klasse einen (möglicherweise) alternativen Lösungsweg für das vorgestellte Problem. Im Plenum können mögliche Vor- und Nachteile erörtert werden (Geht es immer? Welcher Ansatz ist schneller, einfacher zu handhaben? …) . Anschließend würde ich den Schüler frage, ob er auch mit dem Ansatz mit Zirkel und Lineal zu einer Lösung gekommen wäre und hierdurch beide Ansätze verstanden hat. Einen alternativen Lösungsweg für eine Aufgabe zu haben, welche zum richtigen Ergebnis führt, ist nicht negativ. Ich persönlich finde es hierbei wichtig auch über den Vergleich der Ansätze zu sprechen und zu vergleichen. Für das Ziel einer Konstruktion mit Zirkel und Lineal müsste die Aufgabe enger gestellt werden.

Reaktion von Katharina

Ebenso wie meine Vorgänger würde auch ich den Schüler zunächst für das richtige Ergebnis loben. Anschließend würde ich ihm erklären, dass es beim Lösen von mathematischen Problemen nicht nur um das Ergebnis, sondern auch um den Lösungsweg geht. Da aus seiner Aufgabenbearbeitung nicht hervor geht, auf welche Art und Weise er zum Ergebnis gekommen ist, wäre es entsprechend schwer, seine Lösungsidee auf ähnlich gestellte Aufgaben anzuwenden. Ich würde den Schüler deshalb in etwa mit den folgenden Worten zu einer erneuten Bearbeitung der Aufgabenstellung ermutigen: „Jetzt versuch einmal die Aufgabe mit einem Lösungsweg so zu bearbeiten, dass alle deine Mitschüler/innen diesen nachvollziehen und genauso gut wie du anwenden können.“

Reaktion von Hajime

Ich würde zuerst den Schüler darum bitten, es uns zu erklären, wie er diesen Kreis gezeichnet hat. Dann würde ich andere Schüler*innen fragen, ob sie andere Lösung gefunden haben und wie er/sie auf die Lösung gekommen ist. Danach würden wir jede Lösung vergleichen, was die Vorteile und Nachteile vom jedem sind, indem wir die Bedingug z.B den Radius ändern.

Reaktion von Patrick

Ein richtiges Ergebnis verdient an erster Stelle ein Lob. Es soll schließlich nicht der Eindruck entstehen, das Ergebnis falsch. Um weiterhin zu erfahren, welchen Lösungsweg der Schüler gewählt hat, frage ich den Schüler nach seinem Vorgehen. Ausgenommen von dem Fall, dass es sich bei dem Schüler um Gauß persönlich handelt, der einen genialen alternativen Weg vorschlägt, ist es wahrscheinlich, dass der Schüler durch glückliches ausprobieren oder eine mentale Abschätzung im Kopf den gesuchten Punkt gefunden hat. Auf die Erklärung "Ich habs einfach ausprobiert", würde ich fragen, ob der Schüler einen konkreteren Weg kennt, welchen er mit garantiertem Erfolg in einer Klassenarbeit anwenden könnte. Im Falle, dass der Schüler sein Ergebnis mit "Ich habs mir vorgestellt" antwortet, wird deutlich, dass der Schüler ein geeignetes Modell im Kopf hat, sich jedoch nicht die Mühe gemacht hat dieses aufzuzeichnen. Um dieses Modell zu festigen und zu validieren würde ich den Schüler auffordern seine Vorstellung zu Papier zu bringen. Hierüber ließe sich das erwartete Verfahren herleiten/motivieren. In beiden Fällen könnte man alternativ zu den genannten Reaktionen fragen, ob es sich bei der gefundenen Lösung um die einzige Lösung handelt und wie man dies herausfinden könnte. Hier würde offensichtlich die Schwäche des "Ich habs ausprobiert"-Verfahrens entlarvt werden. Andererseits könnte dies auch mögliche Fehlvorstellungen oder die Unzuverlässigkeit von rein mentalen Modellen deutlich machen. Im Gegensatz zu diesen Vorgehensweisen bietet die Zirkelmethode eine direkte Antwort auf die Frage. Eine Frage nach der Eindeutigkeit der Lösung bietet darüber hinaus weiteren Diskussionsstoff zum gegebenen Problem.

Literaturhinweise

• Kaenders & Schmidt (2014). „Mit GeoGebra mehr Mathematikverstehen“