Geradenspiegelungen: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 27. Oktober 2010, 11:24 Uhr

Konstruktion des Bildes eines Punktes bei einer Spiegelung an der Geraden

Übungsaufgabe

Es sei ein Punkt der Ebene der nicht zur Geraden dieser Ebene gehört. Erstellen Sie eine Konstruktionsbeschreibung für die Konstruktion des Bildes von bei der Spiegelung an . Begründen Sie jeweils die Korrektheit eines jeden Ihrer Konstruktionsschritte.

Konstruktion des Bildes eines Punktes bei der Spiegelung aneiner Geraden

Nr.	Beschreibung des Schrittes	Begründung der Korrektheit des Schrittes
1.	Wir fällen das Lot von auf . Den Schnittpunkt des Lotes mit der Geraden bezeichnen wir mit	So bestimmen wir die kürzeste Strecke zwischen dem Punkt und der Geraden . Außerdem steht das Lot senkrecht auf , was die Voraussetzung dafür ist, dass später Mittelsenkrechte werden kann.
2.	Nun tragen wir die Strecke auf der Halbgeraden ab	Durch das Abtragen der Strecke bekommen wir auf beiden Seiten derHalbgeraden den gleichen Abstand vond er Geraden
3.	Den entstandenen Punkt bezeichnen wir mit	ist der Bildpunkt von P bei der Geradenspiegelung an . Das wird dadurch ersichtlich, dass und den gleichen Abstand zu haben und somit Mittelsenkrechte der Strecke ist.

Definition des Begriffs

Definition 2.1: (Spiegelung an der Geraden )

Es sei eine Gerade. Unter der Geradenspiegelung versteht man eine ....

Es sei eine Gerade und P ein Punkkt der Ebene. Unter der Geradenspiegelung versteht man eine Abbildung der Ebene auf sich:

(1) Für den Fall dass P : P = P'

(2) Für den fall dass P : Die Gerade ist Mittelsenkrechte der Strecke zwischen dem Punkt P und seinem Bildpunkt P'

Die Geradenspiegelung als spezielle Bewegung

Satz 2.1: (Abstandserhaltung von Geradenspiegelungen)

Jede Geradenspiegelung ist eine abstandserhaltende Abbildung.