Geradenspiegelungen

Konstruktion des Bildes eines Punktes $\ P$ bei einer Spiegelung an der Geraden $\ g$

Übungsaufgabe

Es sei $\ P$ ein Punkt der Ebene der nicht zur Geraden $\ g$ dieser Ebene gehört. Erstellen Sie eine Konstruktionsbeschreibung für die Konstruktion des Bildes von $\ P$ bei der Spiegelung an $\ g$. Begründen Sie jeweils die Korrektheit eines jeden Ihrer Konstruktionsschritte.

Konstruktion des Bildes eines Punktes $\ P$ bei der Spiegelung aneiner Geraden $\ g$
$(P \notin g)$

Nr.	Beschreibung des Schrittes	Begründung der Korrektheit des Schrittes
1.	Beschreibung 1.	Begründung 1.
2.	Beschreibung 2.	Begründung 2.
3.	Beschreibung 3.	Begründung 3.

Definition des Begriffs

Definition 2.1: (Spiegelung an der Geraden $\ g$)

Es sei $\ g$ eine Gerade. Unter der Geradenspiegelung $\ S_g$ versteht man eine ....

Es sei $\ g$ eine Gerade und P ein Punkkt der Ebene. Unter der Geradenspiegelung $\ S_g$ versteht man eine Abbildung der Ebene auf sich:

(1) Für den Fall dass P $\in$ $\ g$: P = P'

(2) Für den fall dass P $\notin$ $\ g$: Die Gerade $\ g$ ist Mittelsenkrechte der Strecke zwischen dem Punkt P und seinem Bildpunkt P'

Die Geradenspiegelung als spezielle Bewegung

Satz 2.1: (Abstandserhaltung von Geradenspiegelungen)

Jede Geradenspiegelung $\ S_g$ ist eine abstandserhaltende Abbildung.