Gruppenordnung, Ordnung eines Gruppenelements: Unterschied zwischen den Versionen

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Version vom 26. November 2017, 18:45 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Die Ordnung einer Gruppe

Definition (Gruppenordnung

Es sei [G, \odot] eine Gruppe. Unter der Ordnung |G| von [G, \odot] versteht man die Anzahl der Elemente der Menge G.

Beispiele

  • [\mathbb{Z}_5,\oplus]: |\mathbb{Z}_5|=5
  • [\mathbb{Z}_5,\odot]: |\mathbb{Z}_5|=4
  • [\mathbb{Q}, +] : |\mathbb{Q}|= \infty

Potenzschreibweisen in Gruppen

Potenzen sind aus der Schule bezüglich der Multiplikation reeller Zahlen bekannt:

  • \pi ^5 := \pi \cdot \pi \cdot \pi \cdot \pi \cdot \pi
  • a^n := \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n-mal}