Gruppenordnung, Ordnung eines Gruppenelements

Die Ordnung einer Gruppe Definition (Gruppenordnung Es sei $[G, \odot]$ eine Gruppe. Unter der Ordnung $|G|$ von $[G, \odot]$ versteht man die Anzahl der Elemente der Menge $G$. Beispiele $[\mathbb{Z}_5,\oplus]: |\mathbb{Z}_5|=5$ $[\mathbb{Z}_5,\odot]: |\mathbb{Z}_5|=4$ $[\mathbb{Q}, +] : |\mathbb{Q}|= \infty$ Potenzschreibweisen in Gruppen Potenzen sind aus der Schule bezüglich der Multiplikation reeller Zahlen bekannt: $\pi ^5 := \pi \cdot \pi \cdot \pi \cdot \pi \cdot \pi$ $a^n := \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot \ldots \cdot a}_{n-mal}$