Isomorphie und Homomorphie von Gruppen SoSe 2017
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Isomorphie von GruppenBeispieleDeckdrehungen des Quadrates undWir betrachten die folgenden beiden Gruppen:
Die beiden Gruppentafeln sehen wie folgt aus: Tafel 1
Tafel 2
Tafel 3
undDie Menge der ganzen Zahlen und die Menge der geraden ganzen Zahlen sind gleichmächtig zueinander: Die Abbildung mit ordnet jeder ganzen Zahl genau eine gerade ganze Zahl zu. Umgekehrt bildet mit jeder geraden ganzen Zahl ihr Urbild bei zu. ist eine 1-1-Abbildung von der Menge der ganzen Zahlen auf die Mange der geraden ganzen Zahlen. 1-1-Abbildungen von-auf werden auch Bijektionen genannt. Beispiel 3Alle Gruppen der Ordnung 3 sind isomorph zueinander.
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