Koordinatengeometrie?

Einstiegsaufgaben

Koordinatensysteme und Koordinaten sind Ihnen aus der Schule bekannt. Hier ein paar Aufgaben zur Auffrischung.

Aufgabe 1

Hier sehen Sie eine Applikation, die mittels Geogebra generiert wurde. Geogebra stellt uns ein Koordinatensystem zur Verfügung, auf desssen Grundlage wir Punkte und andere Objekte mittels ihrer Koordinaten darstellen können. In die Applikation wurde bereits der Punkt $A$ eingetragen. Er hat die Koordinaten $(5|2)$. Nehmen wir an, dass nun auch der Punkt $B(-1|-2,5$ in der Applikation dargestellt werden soll. Hierzu geben wir in die Befahlszeile am unteren Rand der Applikation die Zeichenfolge B=(-1,-2.5) ein, schließen mit der Eingabetaste ab und der Punkt $B$ wird entsprechend angezeigt.

1. Generieren Sie in obiger Applikation die Punkte $C(0|3,1), D(3,1|0)$
2. Die Geogebra-Syntax zur Berechnung der Wurzel aus 2 lautet sqrt(2). Lassen Sie in der obigen Applikation den Punkt $P(\sqrt{2}|-\sqrt{2}$ generieren.
3. Verbinden Sie die Punkte $A,B,C$ zu einem Dreieck mittels des Befehls vieleck[A,B,C].
4. Lassen Sie den Schwerpunkt $S(x_S,y_S)$des Dreiecks $\overline{ABC}$ einzeichnen. Die Koordinate $x_S$ ist der Mittelwert der x-Koordinaten der Punkte $A, B, C$. Analoges gilt für $y_S$.

Aufgabe 2

In der analytischen Geometrie werden geometrische Objekte mittels Koordinaten, Gleichungen und Relationen beschrieben. Als Begründer der Koordinatengeometrie gelten René Descartes (1596 - 1650) und Pierre de Fermat (1607 - 1665). Ihre Idee besteht darin, rechnerische und algebraische Methoden auf die Geometrie anzuwenden.

Im ersten Teil der Vorlesungsreihe werden wir sehen, dass viele geometrische Objekte und Relationen sich mittels der Koordinatengeomtrie