Lösung Aufgabe 9.7 WS 12 13: Unterschied zwischen den Versionen

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::In jeder Ebene, die eine Gerade enthält, gibt es in jedem Punkt dieser Geraden eine Senkrechte zu der Geraden.
 
::In jeder Ebene, die eine Gerade enthält, gibt es in jedem Punkt dieser Geraden eine Senkrechte zu der Geraden.
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=====Beahuptung 2=====
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=====Behauptung 2=====
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*<math>s_1 \subset \varepsilon \wedge P \in s_1 \wedge s \perp g \Rightarrow \neg \exist s_2: s_2 \subset \varepsilon \wedge P \in s_2 \wedge s_2 \perp g \wedge s_2 \not \equiv s_1 </math>
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*<math>s_1 \subset \varepsilon \wedge P \in s_1 \wedge s_1 \perp g \Rightarrow \neg \exist s_2: s_2 \subset \varepsilon \wedge P \in s_2 \wedge s_2 \perp g \wedge s_2 \not \equiv s_1 </math><br />
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Wir sehen den Implikationspfeil und setzen vor alles, was vor dem Pfeil steht ein ''Wenn'':<br />
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'''Wenn'''<br />
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!Mathe!!Deutsch
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| <math>s_1 \subset \varepsilon</math> || die Gerade <math>s_1</math> (auch) zur Ebene <math>\varepsilon</math> gehört
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|<math>\wedge</math> || und
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| <math> P \in s_1</math> || (auch) durch den Punkt <math>P</math> geht
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| <math>\wedge</math> || und
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| <math>s_1 \perp g</math> || (auch) senkrecht auf <math>g</math> steht
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==Lösung von User ...==
 
==Lösung von User ...==

Version vom 26. Januar 2013, 15:02 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Aufgabe 9.7

In der Ebene \varepsilon seien eine Gerade g und ein Punkt P mit P \in g gegeben.
Beweisen Sie:

  1. \exist s \subset \varepsilon: P \in s \wedge s \perp g
  2. s_1 \subset \varepsilon \wedge P \in s_1 \wedge s \perp g \Rightarrow \neg \exist s_2: s_2 \subset \varepsilon \wedge P \in s_2 \wedge s_2 \perp g \wedge s_2 \not \equiv s_1

Lösung von User ...

Lautet die Voraussetzung: Existenz ebene und g Element der ebene und p Element g Lautet die Behauptung : P Element s und s orthogonal zu g

--Hauleri 14:36, 25. Jan. 2013 (CET)

Bemerkung --*m.g.* 13:25, 26. Jan. 2013 (CET)

Das steht so nirgends:
Voraussetzung:
In der Ebene \varepsilon seien eine Gerade g und ein Punkt P mit P \in g gegeben.
Wir gehen also von einer Ebene \varepsilon aus. Ob die Existiert schert uns wenig. In \varepsilon möge eine Gerade g gelegen sein und auf dieser Geraden ein Punkt P. Sollte eine derartige Konstellation vorliegen, wissen wir Folgendes:

Behauptung 1
  • \exist s \subset \varepsilon: P \in s \wedge s \perp g

Wir übersetzen:

Mathe Deutsch
\exist s Es existiert eine Gerade s,
\subset \varepsilon die zu der Ebene \varepsilon gehört
 : und die folgenden Eigenschaften hat:,
P \in s der Punkt P gehört zu s bzw. anders ausgedrückt s geht durch P
\wedge und
s \perp g s steht senkrecht auf g

Noch mal neu:

Zu jeder Geraden p und jedem Punkt P auf dieser Geraden g gibt es in jeder Ebene, die g enthält eine zu g senkrechte Gerade s, die durch P geht.

Oder:

In jeder Ebene, die eine Gerade enthält, gibt es in jedem Punkt dieser Geraden eine Senkrechte zu der Geraden.
Behauptung 2
  • s_1 \subset \varepsilon \wedge P \in s_1 \wedge s_1 \perp g \Rightarrow \neg \exist s_2: s_2 \subset \varepsilon \wedge P \in s_2 \wedge s_2 \perp g \wedge s_2 \not \equiv s_1

Wir sehen den Implikationspfeil und setzen vor alles, was vor dem Pfeil steht ein Wenn:

Wenn

Mathe Deutsch
s_1 \subset \varepsilon die Gerade s_1 (auch) zur Ebene \varepsilon gehört
\wedge und
P \in s_1 (auch) durch den Punkt P geht
\wedge und
s_1 \perp g (auch) senkrecht auf g steht
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Lösung von User ...

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