Lösung von Aufg. 11.2 S

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Aufgabe 11.2

Beweisen Sie:
Korollar 1 zum schwachen Außenwinkelsatz

In jedem Dreieck sind mindestens zwei Innenwinkel spitze Winkel.


Lösungsversuch Nummero6/Tchu Tcha Tcha:
Übung 11.2.png
Voraussetzung: Dreieck (\overline{ABC} )
Annahme: mindestens 2 Innenwinkel sind spitze Winkel (Größe: kleiner 90)
Behauptung: genau 1 Innenwinkel ist ein spitzer Winkel
oBdA.: \left| \angle ABC  \right| = \left| \angle BAC  \right| = 90

Nach dem "Schwachen Außenwinkelsatz" gilt: \left| \beta'  \right| groesser \left| \angle BAC  \right| und \left| \beta' \right| groesser \left| \angle ACB  \right|.
Da \beta' der NW von \angle ABC ist und nach dem Supplementaxiom und Def supplementär gilt:
NW_1+NW_2= 180 ,und daraus nach Rechnen in R folgt, dass \left| \beta' \right|= \left| \angle ABC  \right| = 90 ist,
kann \left| \beta' \right| nicht größer als \left| \angle BAC  \right| sein (,da \left| \angle ABC  \right| = \left| \angle BAC  \right| = 90) ..
Widerspruch zur Annahme. Behauptung stimmt. qed
--Tchu Tcha Tcha 13:04, 5. Jul. 2012 (CEST)

  • Also die Behauptung stimmt so nicht. Ich glaube, dass hier Annahme und Behauptung vertauscht/verwechselt wurde. --Tutor Andreas 11:11, 10. Jul. 2012 (CEST)