Lösung von Aufg. 14.3 WS 11/12: Unterschied zwischen den Versionen

Version vom 29. Januar 2012, 19:52 Uhr

Beweisen Sie: Die Winkelhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in genau einem Punkt.

Siehe Skizze: [[1]]

Behauptung: $\ Wa \cap Wb \cap Wc = {W}$

Wir betrachten zunächst $Wa$ und $Wb$ :

Nun kommmen wir zu $Wc$

6. $\left| WE \right| = \left| WF \right|$ nach 5.
7. $W\in Wc$ nach Umkehrung Lemma 1.3
8. $\ Wa \cap Wb \cap Wc = {W}$ nach 1., 3. und 7.

--Phhd mat 18:52, 29. Jan. 2012 (CET)

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 [[Kategorie:Einführung_Geometrie]]
+Siehe Skizze: [[http://lh6.googleusercontent.com/-9jDiuITms1w/TyWCvf0_fHI/AAAAAAAACOI/MyIFjjJK0es/s1152/winkelhalbierende.png]]
+Behauptung: <math>\ Wa \cap Wb \cap Wc = {W}</math>
+Wir betrachten zunächst <math>Wa</math> und <math>Wb</math>:
+. <math>W\in Wa</math><br />
+. <math>\left| WD \right| = \left| WF \right|</math> nach Lemma 1.3 (Abstand Punkt zur Winkelhalbierende)<br />
+. <math>W\in Wb</math><br />
+. <math>\left| WD \right| = \left| WE \right|</math> nach Lemma 1.3 (Abstand Punkt zur Winkelhalbierende)<br />
+. <math>\left| WF \right| = \left| WD \right| = \left| WE \right|</math> nach 2. und 3.
+Nun kommmen wir zu <math>Wc</math>
+. <math>\left| WE \right| = \left| WF \right|</math> nach 5.<br />
+. <math>W\in Wc</math> nach Umkehrung Lemma 1.3<br />
+. <math>\ Wa \cap Wb \cap Wc = {W}</math> nach 1., 3. und 7.
+--[[Benutzer:Phhd mat|Phhd mat]] 18:52, 29. Jan. 2012 (CET)