Lösung von Aufg. 5.3P (SoSe 12)

Definition: Halbgerade $AB^-$

Gegeben seien zwei nicht identische Punkte $\ A$ und $\ B$. Unter $\ AB^-$ wollen wir die Menge aller Punkte $\ P$ verstehen, die man erhält, wenn man $\overline{AB}$ über $\ A$ hinaus verlängert.

Geben Sie eine formal korrekte Definition für die Menge dieser Punkte $\ P$ an.

$AB^-$ = {P} \ $AB^+$

Damit meien ich alle Punkte P die nicht auf $AB^+$ liegen somit ist ja schon alles ausgeschlossen und es ist $AB^-$ definiert? oder? --Malilglowka 15:51, 23. Mai 2012 (CEST)

du meinst bestimmt $\ AB^{-} = AB \setminus \ AB^{+}$ ,
also die gesamte gerade, die durch a und b geht, aber ohne $\ AB^{+}$ , oder?

zu $\ AB^{+}$ und $\ AB^{-}$ gehört jeweils der punkt a.
wenn du also $\ AB^{+}$ von der geraden abziehst, fehlt der halbgeraden das der punkt a, daher muss dieser noch zugefügt werden:
$\ AB^{-} = AB \setminus \ AB^{+}$ $\cup \{ A\}$
--Studentin 16:13, 23. Mai 2012 (CEST)

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Ich verstehe die Def. nicht ganz. Warum genügt es bei AB^- {P| ZW(P,A,B)} U {A} zu schreiben? Ich weiß, dass damit gesagt wird, dass NUR die Strecke |AP| OHNE |PB| + A zu bedrachten ist. Bei AB^+ schreiben wir jedoch |AB| U {P| ZW(A,B,P)} und beziehen bei der ZW hierbei |BP| mit ein (der rechte Teil der Halbstrecke, der nach |AB| kommt). Ich glaube mein Problem bezieht sich auf das Verständnis der ZW. Bei AB^+ schreiben wir ZW(A,B,P) und meinen die Strecke |AB|+|BP|?! Bei AB^- schreiben wir ZW(P,A,B) und meinen |PA| OHNE |AB|?! Das erscheint mir etwas unverständlich, bitte um Hilfe! Schnitzel