Lösung von Aufg. 6.3P (SoSe 14)
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Version vom 12. Juni 2014, 14:35 Uhr von Picksel (Diskussion | Beiträge)
Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.
Voraussetzung: M1 und M2 sind zwei konvexe Punktmengen
Behauptung: Der Durchschnitt von M1 und M2 ist auch konvex
| Nummer | Schritt | Begruendung |
|---|---|---|
| 1. | Punkte A und B sind Elemente der Menge M1 | Voraussetzung |
| 2. | Punkte A und B sind Elemente der Menge M2 | Voraussetzung |
| 3. | Punkte A und B sind Elemente von M1 geschnitten M2 | Def. Schnittmenge |
| 4. | Strecke AB ist Element der Menge M1 | 1., Def. konvexe Punktmenge |
| 5. | Strecke AB ist Element der Menge M2 | 2., Def. konvexe Punktmenge |
| 6. | Strecke AB ist Element von M1 geschnitten M2 | 3. |
| 7. | Da die Strecke AB in der Schnittmenge komplett enthalten ist, kann man daraus schliessen, dass die Schnittmenge auch konvex ist. | 6. Def. konvexe Punktmenge |
