Lösung von Aufg. 6.3P (SoSe 19)

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Version vom 21. Juni 2019, 16:06 Uhr von Tutorin Laura (Diskussion | Beiträge)

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Beweisen Sie: Der Durchschnitt zweier konvexer Punktmengen ist konvex.

Voraussetzung: Es gibt zwei konvexe Punktmengen M und K.
Behauptung: Der Durchscnitt dieser ist konvex.

Beweisschritt Begründung
1) A und B sind 2 beliebige Punkte in M Schnittmenge K Beispiel
2) A und B sind Elemente von M und A und B sind Elemente von K 1), Definition Schnittmenge
3) Strecke AB ist kleiner gleich M und Strecke AB ist kleiner gleich K 2), Def. konvexe Punktmenge
4) Strecke AB ist kleiner gleich (M Schnittmenge K) 3), Def. Schnittmenge
5) M Schnittmenge K ist konvex 1), 4), Def. konvexe Punktmenge
--Goldxyz (Diskussion) 16:11, 21. Jun. 2019 (CEST)


Du hast den Beweis richtig geführt und begründet. 
Leider verwechselst du kleiner gleich  \le und Teilmenge \subseteq
miteinander. Wenn du bei Punkt 3 und 4 "kleiner gleich" in "Teilmenge von" änderst,
passt alles. --Tutorin Laura (Diskussion) 17:06, 21. Jun. 2019 (CEST)