Lösung von Aufg. 6.5P (SoSe 19): Unterschied zwischen den Versionen

Aktuelle Version vom 21. Juni 2019, 17:55 Uhr

Beweisen Sie den Satz von Pasch.

Voraussetzung: g schneidet Ab Behauptung: g schneidet entweder AC oder BC

Beweisschritt	Begründung
1) AB geschnitten g = {S}	Voraussetzung
2) A und B sind bezügl. g in 2 verschiedenen Halbebenen	1), Def. HE
3) C ist entweder mit A oder mit B in einer HE	2), Ebenenteilungsaxiom
4) Fall 1: C ist in einer HE mit A
5) BC geschnitten g ist ungleich { }	4), 2), Def. HE
6) AC geschnitten g = { }	4), Def. HE
7) Fall 2: C ist in einer HE mit B
8) BC geschnitten g ist ungleich { }	7), Def. Halbebene
9) AC geschnitten g ist ungleich { }	7), 2), Def, Halbebene
10) Behauptung stimmt	5), 6), 8), 9)

--Goldxyz (Diskussion) 17:55, 21. Jun. 2019 (CEST)

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
 Beweisen Sie den Satz von Pasch.<br />
+Voraussetzung: g schneidet Ab
+Behauptung: g schneidet entweder AC oder BC
+{| class="wikitable"
+|-
+! Beweisschritt !! Begründung
+|-
+| 1) AB geschnitten g = {S} || Voraussetzung
+|-
+| 2) A und B sind bezügl. g in 2 verschiedenen Halbebenen || 1), Def. HE
+|-
+| 3) C ist entweder mit A oder mit B in einer HE || 2), Ebenenteilungsaxiom
+|-
+| 4) Fall 1: C ist in einer HE mit A ||
+|-
+| 5) BC geschnitten g ist ungleich { } || 4), 2), Def. HE
+|-
+| 6) AC geschnitten g = { } || 4), Def. HE
+|-
+| 7) Fall 2: C ist in einer HE mit B ||
+|-
+| 8) BC geschnitten g ist ungleich { } || 7), Def. Halbebene
+|-
+| 9) AC geschnitten g ist ungleich { } || 7), 2), Def, Halbebene
+|-
+| 10) Behauptung stimmt || 5), 6), 8), 9)
+|}--[[Benutzer:Goldxyz|Goldxyz]] ([[Benutzer Diskussion:Goldxyz|Diskussion]]) 17:55, 21. Jun. 2019 (CEST)
 [[Kategorie:Geo_P]]