Lösung von Aufg. 6.7: Unterschied zwischen den Versionen
Hasekm (Diskussion | Beiträge) |
|||
| (4 dazwischenliegende Versionen von 2 Benutzern werden nicht angezeigt) | |||
| Zeile 4: | Zeile 4: | ||
Also es gibt genau 6 Geraden, diese bilden zusammen einen Tetraeder.--[[Benutzer:Hasekm|Hasekm]] 15:53, 17. Nov. 2010 (UTC)<br /> | Also es gibt genau 6 Geraden, diese bilden zusammen einen Tetraeder.--[[Benutzer:Hasekm|Hasekm]] 15:53, 17. Nov. 2010 (UTC)<br /> | ||
| + | *Erklärung bitte :) | ||
| + | <br> Meiner meinung nach gibt es genau 6 Geraden für n=4. Aber wir wollen wissen wieviel Geraden es für n viele Punkte gibt. Ich habe erstmal eine Tabelle gemacht | ||
| + | |||
| + | |||
| + | n Geraden<br> | ||
| + | 1 0<br> | ||
| + | 2 1<br> | ||
| + | 3 3<br> | ||
| + | 4 6<br> | ||
| + | 5 10<br> | ||
| + | 6 15<br> | ||
| + | |||
| + | jetzt erkennt man, dass es eine Folge ist, Formel a<sub>n</sub>=a<sub>n-1</sub>+ (n-1) und a<sub>1</sub>=0 | ||
| + | Ich bin mir nicht 100%ig sicher, da ich das letzte Mal zu Schulzeiten mit dieser Thematik zu tun hatte, aber es macht so irgendwie sinn ;)--[[Benutzer:Kaam11|Kaam11]] 18:50, 30. Nov. 2010 (UTC)<br> | ||
| + | ja, sehr schön, genau so ist es gemeint! Sie haben hier eine so genannte Rekursivformel angegeben.<br />Sie könnten <math>\ a_n </math> auch folgendermaßen angeben: <math>\ a_n = \frac{n\cdot \left (n-1 \right)}{2}</math> und damit <math>\ a_n </math> bei gegebenen ''n'' sofort berechnen.<br />Hinter der Folge verbergen sich die so genannten '''Dreieckszahlen'''.<br />Auf [[http://www.mathematische-basteleien.de/dreieckszahlen.htm dieser Internetseite]] finden Sie viele (Schul)Beispiele und Hintergründe zu den Dreieckszahlen.--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 13:32, 9. Dez. 2010 (UTC) | ||
Im Praktikum haben wir eine analoge Aufgabe einmal mit Schülern einer 7. Hauptschulklasse gelöst. | Im Praktikum haben wir eine analoge Aufgabe einmal mit Schülern einer 7. Hauptschulklasse gelöst. | ||
Formulieren Sie obige Aufgabe für Schüler dieser Schulstufe. | Formulieren Sie obige Aufgabe für Schüler dieser Schulstufe. | ||
| + | Beispielsweise könnte man nach der Anzahl der Seiten und Diagonalen von Vielecken fragen,<br />damit wäre die Nichtkollinearität aller Eckpunkte garantiert.--[[Benutzer:Schnirch|Schnirch]] 13:32, 9. Dez. 2010 (UTC) | ||
[[Category:Einführung_Geometrie]] | [[Category:Einführung_Geometrie]] | ||
Aktuelle Version vom 9. Dezember 2010, 15:32 Uhr
Es seien 
verschiedene Punkte der Ebene, von denen je drei stets nicht kollinear sind. Wie viele verschiedene Geraden gibt es, die jeweils durch zwei dieser 
Punkte gehen?
Hinweis: Es gibt eine Problemlösestrategie: Führe einen komplizierten Fall auf einen einfacheren Fall zurück. Carl Friedrich Gauß hilft auch bei der Lösung dieser Aufgabe.
Also es gibt genau 6 Geraden, diese bilden zusammen einen Tetraeder.--Hasekm 15:53, 17. Nov. 2010 (UTC)
- Erklärung bitte :)
Meiner meinung nach gibt es genau 6 Geraden für n=4. Aber wir wollen wissen wieviel Geraden es für n viele Punkte gibt. Ich habe erstmal eine Tabelle gemacht
n Geraden
1 0
2 1
3 3
4 6
5 10
6 15
jetzt erkennt man, dass es eine Folge ist, Formel an=an-1+ (n-1) und a1=0
Ich bin mir nicht 100%ig sicher, da ich das letzte Mal zu Schulzeiten mit dieser Thematik zu tun hatte, aber es macht so irgendwie sinn ;)--Kaam11 18:50, 30. Nov. 2010 (UTC)
ja, sehr schön, genau so ist es gemeint! Sie haben hier eine so genannte Rekursivformel angegeben.
Sie könntenauch folgendermaßen angeben:
und damit
Hinter der Folge verbergen sich die so genannten Dreieckszahlen.
Auf [dieser Internetseite] finden Sie viele (Schul)Beispiele und Hintergründe zu den Dreieckszahlen.--Schnirch 13:32, 9. Dez. 2010 (UTC)
Im Praktikum haben wir eine analoge Aufgabe einmal mit Schülern einer 7. Hauptschulklasse gelöst. Formulieren Sie obige Aufgabe für Schüler dieser Schulstufe.
Beispielsweise könnte man nach der Anzahl der Seiten und Diagonalen von Vielecken fragen,
damit wäre die Nichtkollinearität aller Eckpunkte garantiert.--Schnirch 13:32, 9. Dez. 2010 (UTC)
