Lösung von Aufg. 7.3 (SoSe 11): Unterschied zwischen den Versionen
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Die Eigenschaft der Komplanarität ist das räumliche Analogon zur Kollinearität in der Ebene. Formulieren Sie eine Definition der Relation „komplanar“. | Die Eigenschaft der Komplanarität ist das räumliche Analogon zur Kollinearität in der Ebene. Formulieren Sie eine Definition der Relation „komplanar“. | ||
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Definition komplanar:<br\> | Definition komplanar:<br\> | ||
| − | Eine Menge von Punkten <math>M = \{ P_1, P_2, ..., P_n, ..\}</math> heißt komplanar genau dann, wenn eine Ebene E exisitert mit <math>M \subseteq E</math>--[[Benutzer:Peterpummel|Peterpummel]] 12:22, 23. Mai 2011 (CEST) | + | Eine Menge von Punkten <math>M = \{ P_1, P_2, ..., P_n, ..\}</math> heißt komplanar genau dann, wenn eine Ebene E exisitert mit <math>M \subseteq E</math>--[[Benutzer:Peterpummel|Peterpummel]] 12:22, 23. Mai 2011 (CEST)<br /><br /> |
| − | + | korrekt--[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:58, 20. Jun. 2011 (CEST) | |
| + | ==Lösung von LilPonsho== | ||
Eine Menge von Punkten heißt komplanar, wenn es eine Ebene gibt, die alle Punkte der Menge enthält. | Eine Menge von Punkten heißt komplanar, wenn es eine Ebene gibt, die alle Punkte der Menge enthält. | ||
Schreibweise: komp(A,B,C,...) | Schreibweise: komp(A,B,C,...) | ||
nkomp(A,B,C,...) für nicht komplanar | nkomp(A,B,C,...) für nicht komplanar | ||
| − | --LilPonsho 19:09, 7. Jun. 2011 (CEST) | + | --LilPonsho 19:09, 7. Jun. 2011 (CEST)<br /><br /> |
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| + | Definition: (komplanar)<br /> | ||
| + | ::Eine Menge <math>M</math> von Punkten heißt komplanar, wenn es eine Ebene <math>\varepsilon</math>gibt, die durch alle Punkte der Menge <math>M</math> geht. | ||
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| + | Definition: (komplanar) | ||
| + | ::Es sei <math>M = \left \{ P_1, P_2, ..., P_n, ...\right \}</math> eine Punktmenge. | ||
| + | ::<math>\operatorname{komp}\left ( P_1, P_2, P_n, ... \right ) :\Leftrightarrow P_1 \in \varepsilon, P_2 \in \varepsilon, ... , P_n \in \varepsilon, ....</math> | ||
| + | :: <math>\operatorname{komp}\left ( P_1, P_2, P_n, ... \right )</math> spricht man: <math>\ P_1, P_2, ..., P_n , ...</math> sind komplanar. | ||
| + | --[[Benutzer:*m.g.*|*m.g.*]] 13:52, 20. Jun. 2011 (CEST) | ||
[[Category:Einführung_Geometrie]] | [[Category:Einführung_Geometrie]] | ||
Aktuelle Version vom 20. Juni 2011, 14:07 Uhr
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Die Aufgabe
Die Eigenschaft der Komplanarität ist das räumliche Analogon zur Kollinearität in der Ebene. Formulieren Sie eine Definition der Relation „komplanar“.
Lösung von Peterpummel
Definition komplanar:
Eine Menge von Punkten 
heißt komplanar genau dann, wenn eine Ebene E exisitert mit 
--Peterpummel 12:22, 23. Mai 2011 (CEST)
korrekt--*m.g.* 13:58, 20. Jun. 2011 (CEST)
Lösung von LilPonsho
Eine Menge von Punkten heißt komplanar, wenn es eine Ebene gibt, die alle Punkte der Menge enthält. Schreibweise: komp(A,B,C,...)
nkomp(A,B,C,...) für nicht komplanar
--LilPonsho 19:09, 7. Jun. 2011 (CEST)
korrekt--*m.g.* 13:58, 20. Jun. 2011 (CEST)
abschließender Kommentar
Beide Definitionen sind korrekt.
Weitere Variante:
Definition: (komplanar)
- Eine Menge
von Punkten heißt komplanar, wenn es eine Ebene 
gibt, die durch alle Punkte der Menge geht.
- Eine Menge
oder
Definition: (komplanar)
- Es sei
eine Punktmenge.
-
spricht man: 
sind komplanar.
- Es sei
--*m.g.* 13:52, 20. Jun. 2011 (CEST)
