Lösung von Aufg. 7.3 (SoSe 11)

Die Aufgabe

Die Eigenschaft der Komplanarität ist das räumliche Analogon zur Kollinearität in der Ebene. Formulieren Sie eine Definition der Relation „komplanar“.

Lösung von Peterpummel

Definition komplanar:
Eine Menge von Punkten $M = \{ P_1, P_2, ..., P_n, ..\}$ heißt komplanar genau dann, wenn eine Ebene E exisitert mit $M \subseteq E$--Peterpummel 12:22, 23. Mai 2011 (CEST)

korrekt--*m.g.* 13:58, 20. Jun. 2011 (CEST)

Lösung von LilPonsho

Eine Menge von Punkten heißt komplanar, wenn es eine Ebene gibt, die alle Punkte der Menge enthält. Schreibweise: komp(A,B,C,...)

            nkomp(A,B,C,...) für nicht komplanar

--LilPonsho 19:09, 7. Jun. 2011 (CEST)

korrekt--*m.g.* 13:58, 20. Jun. 2011 (CEST)

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abschließender Kommentar

Beide Definitionen sind korrekt.

Weitere Variante:

Definition: (komplanar)

Eine Menge $M$ von Punkten heißt komplanar, wenn es eine Ebene $\varepsilon$gibt, die durch alle Punkte der Menge $M$ geht.

oder

Definition: (komplanar)

Es sei $M = \left \{ P_1, P_2, ..., P_n, ...\right \}$ eine Punktmenge.

$\operatorname{komp}\left ( P_1, P_2, P_n, ... \right ) :\Leftrightarrow P_1 \in \varepsilon, P_2 \in \varepsilon, ... , P_n \in \varepsilon, ....$

$\operatorname{komp}\left ( P_1, P_2, P_n, ... \right )$ spricht man: $\ P_1, P_2, ..., P_n , ...$ sind komplanar.

--*m.g.* 13:52, 20. Jun. 2011 (CEST)