Lösung von Aufg. 7.4P (SoSe 18): Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Behauptung | + | ! Behauptung !! Begründung |
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| − | + | | 1) Alpha ist der Nebenwinkel von Beta || 1) Jeder Winkel hat einen Nebenwinkel (Winkelaxiom) <br /> | |
| − | 1) Alpha ist der Nebenwinkel von Beta | + | |- |
| − | 2) Alpha + Beta = 180 Grad | + | | 2) Alpha + Beta = 180 Grad || 2) Satz, Nebenwinkelsatz, Winkelaxiom |
| − | 3) Beta=Alpha | + | |- |
| − | 4) 180 Grad /2 = 90 Grad | + | | 3) Beta=Alpha || 3) Vorraussetzung <br /> |
| − | 5) Alpha 90 Grad und Beta 90 Grad | + | |- |
| + | | 4) 180 Grad /2 = 90 Grad || 4) Mathematische Rechnung <br /> | ||
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| + | | 5) Alpha 90 Grad und Beta 90 Grad || 5), 4) <br /> | ||
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Version vom 1. Juni 2018, 15:21 Uhr
Wir gehen von folgender Definition aus: Ein rechter Winkel ist ein Winkel, der das gleiche Maß wie einer seiner Nebenwinkel hat. Außerdem gelte Satz IV.2: Nebenwinkel sind supplementär.
Beweisen Sie: Jeder rechte Winkel hat das Maß 90.
Lösung:
Direkter Beweiß:
| Behauptung | Begründung |
|---|---|
| 1) Alpha ist der Nebenwinkel von Beta | 1) Jeder Winkel hat einen Nebenwinkel (Winkelaxiom) |
| 2) Alpha + Beta = 180 Grad | 2) Satz, Nebenwinkelsatz, Winkelaxiom |
| 3) Beta=Alpha | 3) Vorraussetzung |
| 4) 180 Grad /2 = 90 Grad | 4) Mathematische Rechnung |
| 5) Alpha 90 Grad und Beta 90 Grad | 5), 4) |
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