Lösung von Aufg. 7.4P (SoSe 18)
Wir gehen von folgender Definition aus: Ein rechter Winkel ist ein Winkel, der das gleiche Maß wie einer seiner Nebenwinkel hat. Außerdem gelte Satz IV.2: Nebenwinkel sind supplementär.
Beweisen Sie: Jeder rechte Winkel hat das Maß 90.
Lösung:
Direkter Beweiß:
Voraussetzung: Nebenwinkel sind supplementär
Behauptung: Jeder rechte Winkel hat das Maß 90.
Behauptung Begründung
1) Alpha ist der Nebenwinkel von Beta. 1) Jeder Winkel hat einen Nebenwinkel (Winkelaxiom)
2) Alpha + Beta = 180 Grad 2) Satz,: Nebenwinkelsatz
3) Beta=Alpha 3) Vorraussetzung
4) 180 Grad /2 = 90 Grad 4) Mathematische Rechnung
5) Alpha 90 Grad und Beta 90 Grad 5), 4)
/goldxyz/