Lösung von Aufg. 7.9: Unterschied zwischen den Versionen
Aus Geometrie-Wiki
| Zeile 3: | Zeile 3: | ||
Beweisen Sie diesen Satz.<br /> | Beweisen Sie diesen Satz.<br /> | ||
| − | Vor: A ungleich B ungleich C ungleich A, koll(A,B,C) | + | Vor: A ungleich B ungleich C ungleich A, koll(A,B,C)<br /> |
| − | Behauptung: Zw(A,B,C) oder Zw(A,C,B) oder Zw (B,A,C) | + | Behauptung: Zw(A,B,C) oder Zw(A,C,B) oder Zw (B,A,C)<br /> |
| − | Annahme: o.B.d.A Zw(A,B,C) und Zw(A,C,B) | + | Annahme: o.B.d.A Zw(A,B,C) und Zw(A,C,B)<br /> |
| − | 1) AB+BC=AC und AC+CB=AB___________________laut Annahme und Def. Zw | + | 1) AB+BC=AC und AC+CB=AB___________________laut Annahme und Def. Zw<br /> |
| − | 2) AB+BC+CB=AB_____________________________Rechnen in R | + | 2) AB+BC+CB=AB_____________________________Rechnen in R und 1)<br /> |
| − | 3) AB+BC+BC=AB____________________________Axiom A/2 und 2) | + | 3) AB+BC+BC=AB____________________________Axiom A/2 und 2)<br /> |
| − | 4) 2BC =O_________________________________Rechnen in R und 3) | + | 4) 2BC =O_________________________________Rechnen in R und 3)<br /> |
| − | 5) B=C___________________________________4) | + | 5) B=C___________________________________4)<br /> |
| − | 6) Widersruch zur Vor. | + | 6) Widersruch zur Vor.<br /> |
| − | 7) Annahme ist zu verwerfen | + | 7) Annahme ist zu verwerfen<br /> |
8) Behauptung stimmt--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 00:03, 25. Nov. 2010 (UTC) | 8) Behauptung stimmt--[[Benutzer:Engel82|Engel82]] 00:03, 25. Nov. 2010 (UTC) | ||
[[Category:Einführung_Geometrie]] | [[Category:Einführung_Geometrie]] | ||
Version vom 25. November 2010, 02:05 Uhr
Satz:
- Von drei paarweise verschiedenen Punkten
und 
ein und derselben Geraden 
liegt genau einer zwischen den beiden anderen.
- Von drei paarweise verschiedenen Punkten
Beweisen Sie diesen Satz.
Vor: A ungleich B ungleich C ungleich A, koll(A,B,C)
Behauptung: Zw(A,B,C) oder Zw(A,C,B) oder Zw (B,A,C)
Annahme: o.B.d.A Zw(A,B,C) und Zw(A,C,B)
1) AB+BC=AC und AC+CB=AB___________________laut Annahme und Def. Zw
2) AB+BC+CB=AB_____________________________Rechnen in R und 1)
3) AB+BC+BC=AB____________________________Axiom A/2 und 2)
4) 2BC =O_________________________________Rechnen in R und 3)
5) B=C___________________________________4)
6) Widersruch zur Vor.
7) Annahme ist zu verwerfen
8) Behauptung stimmt--Engel82 00:03, 25. Nov. 2010 (UTC)
