Lösung von Aufg. 7.9: Unterschied zwischen den Versionen
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| − | Vor: A ungleich B ungleich C ungleich A, koll(A,B,C)<br /> | + | <u>Vor</u>: A ungleich B ungleich C ungleich A, koll(A,B,C)<br /> |
| − | Behauptung: Zw(A,B,C) oder Zw(A,C,B) oder Zw (B,A,C)<br /> | + | <u>Behauptung:</u> Zw(A,B,C) oder Zw(A,C,B) oder Zw (B,A,C)<br /> |
| − | Annahme: o.B.d.A Zw(A,B,C) und Zw(A,C,B)<br /> | + | <u>Annahme</u>: o.B.d.A Zw(A,B,C) und Zw(A,C,B)<br /> |
1) /AB/+/BC/=/AC/ und /AC/+/CB/=/AB/___________________laut Annahme und Def. Zw<br /> | 1) /AB/+/BC/=/AC/ und /AC/+/CB/=/AB/___________________laut Annahme und Def. Zw<br /> | ||
Version vom 25. November 2010, 02:09 Uhr
Satz:
- Von drei paarweise verschiedenen Punkten
und 
ein und derselben Geraden 
liegt genau einer zwischen den beiden anderen.
- Von drei paarweise verschiedenen Punkten
Beweisen Sie diesen Satz.
Vor: A ungleich B ungleich C ungleich A, koll(A,B,C)
Behauptung: Zw(A,B,C) oder Zw(A,C,B) oder Zw (B,A,C)
Annahme: o.B.d.A Zw(A,B,C) und Zw(A,C,B)
1) /AB/+/BC/=/AC/ und /AC/+/CB/=/AB/___________________laut Annahme und Def. Zw
2) /AB/+/BC/+/CB/=/AB/_____________________________Rechnen in R und 1)
3) /AB/+/BC/+/BC/=/AB/____________________________Axiom A/2 und 2)
4) 2/BC/ =O_________________________________Rechnen in R und 3)
5) B=C___________________________________4)
6) Widerspruch zur Vor.
7) Annahme ist zu verwerfen
8) Behauptung stimmt--Engel82 00:03, 25. Nov. 2010 (UTC)
