Lösung von Aufg. 7.9

Satz:

Von drei paarweise verschiedenen Punkten $\ A, B$ und $\ C$ ein und derselben Geraden $\ g$ liegt genau einer zwischen den beiden anderen.

Beweisen Sie diesen Satz.

Vor: A ungleich B ungleich C ungleich A, koll(A,B,C)
Behauptung: Zw(A,B,C) oder Zw(A,C,B) oder Zw (B,A,C)

Annahme: o.B.d.A Zw(A,B,C) und Zw(A,C,B)

1) $/ABmid$AB+BC=AC und AC+CB=AB___________________laut Annahme und Def. Zw
2) AB+BC+CB=AB_____________________________Rechnen in R und 1)
3) AB+BC+BC=AB____________________________Axiom A/2 und 2)
4) 2BC =O_________________________________Rechnen in R und 3)
5) B=C___________________________________4)
6) Widerspruch zur Vor.
7) Annahme ist zu verwerfen
8) Behauptung stimmt--Engel82 00:03, 25. Nov. 2010 (UTC)