Lösung von Aufg. 8.1 (SoSe 11): Unterschied zwischen den Versionen

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==Lösungen der Gruppenarbeit aus der Übung Klara Buchner==
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* Die [[Datei:Gruppenlösung8.1.1.jpg|Lösung von Gruppe 1]] ist im Beweisschritt eins nicht ganz richtig. Warum?
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* Die [[Datei:Gruppenlösung8.1.2.jpg|Lösung von Gruppe 2]] stimmt.
  
 
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Version vom 21. Juni 2011, 10:10 Uhr

Beweisen Sie: Eine Ebene und eine nicht in ihr liegende Gerade haben höchstens einen Punkt gemeinsam.

Voraussetzung: Ebene E und eine Gerade g, die nicht (vollständig) in E liegt
Behauptung: \ E \cap g \ = \ \lbrace \rbrace \wedge \lbrace S\rbrace
Beweis in zwei Schritten:

Fall 1: E und g haben keinen gemeinsamen Schnittpunkt: Dieser Fall ist trivial, genau dann wenn, g nicht mit E inzidiert und somit Parallel zur Ebenen e verläuft
Fall 2: \ E \cap g \ = \ \lbrace S\rbrace
Beweis durch Widerspruch:
Annahme: \ E \cap g \ = \ \lbrace S; P\rbrace


1) S \in E Annahme
2) P \in E Annahme
3) g liegt vollständig in E Axiom I.5, (1), (2)
4) Widerspruch zur Voraussetzung, Annahme ist zu verwerfen (3), Voraussetzung

--Flo60 23:07, 31. Mai 2011 (CEST)

Lösungen der Gruppenarbeit aus der Übung Klara Buchner

  • Die Lösung von Gruppe 1 ist im Beweisschritt eins nicht ganz richtig. Warum?
  • Die Lösung von Gruppe 2 stimmt.
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